第2课时 用树状图法求概率 ●情景导入 同学们，你们玩过“手心、手背”游戏吗？现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？ 【教学与建议】教学：利用生活中常见的“手心、手背”游戏，发现列表法难以解决，导入用画树状图的方法分析求解．建议：教师一定要让学生明白列表法只适用于试验结果不很多的情形，而涉及多个因素时，用画树状图法解决． ●复习导入 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球(除数不同外，其余都相同)，小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． 小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 实际上，可以将这个游戏分两步进行，可以用列表法求概率． 幸运数 积 吉祥数 1 2 3 4 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 3 6 9 12 积为奇数的概率P1＝＝，积为偶数的概率P2＝＝，除了列表法，我们还可以画树状图分析此游戏的公平性． 【教学与建议】教学：复习列表法，导入画树状图法求概率，让学生理解解决问题的方法的多样性．建议：让学生单独完成后再小组讨论． 命题角度 用画树状图法求概率 树状图用于分析涉及两个或两个以上因素的试验． 【例】(1)从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为____． (2)车辆经过某收费站时，有A，B，C，D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过． ①一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率为____； ②两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率． 解：设两辆车为甲、乙，画树状图如图： 由树状图可知，两辆车经过此收费站时，会有16种等可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴P(选择不同通道通过)＝＝. 高效课堂 教学设计 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． ▲重点 用“树状图”求概率的方法． ▲难点 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． ◆活动1 新课导入 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是____；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是____；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用__列表法__求概率；掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天的学习吧！ ◆活动2 探究新知 1．教材P138 例3. 提出问题： 本次试验涉及到几个因素？用列表法能不能列举出所有可能出现的结果？ 学生完成并交流展示． 提出问题： 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图法”方便？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率． 2．画树状图求概率的基本步骤： (1)明确试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举试验的所有等可能的结果 ... ...
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