5.3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 教学内容 第3课时 角平分线的性质 课时 1 核心素养目标 从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法. 通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 2探索并证明角的平分线的性质； 3.能用角的平分线的性质解决简单问题. 教学重点 探索并证明角的平分线的性质． 教学难点 能用角的平分线的性质解决简单问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 你发现了什么图形？ 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 师生活动：教师通过放映PPT展示角在生活中的应用，通过追问引出后续探究. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：角的轴对称性 如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 师生活动：学生独立画图折叠，发现∠AOB被平分. 学生积极讨论，教师引导学生总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 知识点二：角平分线的性质 做一做 (1) 在一张纸上任意画∠AOB ，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. (2) 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？ 师生活动：学生根据要求独立操作画图，然后通过观察发现：CD = CE. 教师追问：改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？ 学生独立思考，然后小组讨论，发现结论不变，猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 思考：你能验证这个结论吗？ 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：PD = PE. 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析并完成板书： 解：因为PD⊥OA，PE⊥OB， 所以∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中， 因为∠PDO =∠PEO， ∠AOC =∠BOC，OP = OP， 所以△PDO≌△PEO. 所以PD= PE. 由此教师引导学生总结角平分线的性质定理. 归纳总结 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： 点在角的平分线上； 到角两边的距离（垂直）. 定理的作用：证明线段相等. 应用格式： 因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB， 所以CD = CE. 典例精析 例1利用尺规，作∠AOB的平分线. 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理板书，如 作法： (1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； (2) 分别以点M、点N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3) 作射线OC. 射线OC即为所求. 想一想 如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理为板书： 解：DE与DC相等. 因为射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长， 所以 DE = DC. 变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14. (1) 则点P到AB的距离为_____； (2) 求△APB的面积. 师生活动：学生独立思考，教师温馨提示：存在一条垂线段———构造应用. 预测学生能在教师提示下想到方法 解：由角平分线的性质知PD = PC = 4， 故 AB·PD = 28. 教师引导学生回忆上述问题的思路并总结. 归纳总结 针对训练 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG ... ...
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