24.4直线与圆的位置关系课件（第1-3课时）（3份打包）2023-2024学年度沪科版数学九年级下册

(课件网) 九年级下 沪科版 24.4直线与圆的位置关系第1课时 切线的性质 1.了解直线与圆的位置关系. 2.掌握切线的概念. 3.会运用直线与圆的位置关系进行有关计算． 4.理解并掌握圆的切线的性质定理. 5.能运用圆的切线的性质定理解决问题. 学习目标 重点 难点 重点 难点 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系吗？ 新课引入 在图中，观察⊙O与直线 l 的公共点的个数，有几种情况 没有公共点 1个公共点 2个公共点 一 直线与圆的位置关系 新知学习 可以发现，直线与圆有三种位置关系： 直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离 直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切. 这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线. 设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 思考 直线和圆相交 ，如图( 1) d< r 直线和圆相切 ，如图 (2) d= r 直线和圆相离 ，如图 (3) d> r 判定直线与圆的位置关系的方法有2种： 1.由直线与圆的公共点的个数来判断; 2.由圆心到直线的距离 d 与半径 r 大小关系来判断. 总结 A C B ┐ (1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C 相切？ 例1 如图 , Rt△ABC 的斜边 AB= 10 cm，∠A =30° 解：（1）过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm， 当半径为 时，AB与☉C相切. ∴∠B=60°， 在Rt△BCD中，有 (2)以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 当r =4cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r =5cm时，d＜r，⊙C与AB相交. （2）由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离d= A C B ┐ D 针对训练 1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ; (2)若AB和⊙O相切，则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d < 5 cm 二 切线的性质定理 思考 直线 l 与圆O相切于点A时，OA与 l 有什么位置关系？ 当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA.这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点Р，连接OP，因为点Р在⊙O外，所以OP >OA.这就是说，OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l. 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. 于是可得： ∵直线l 是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 应用格式 例2 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于 B、C 两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. 求证：△ACB≌△APO； 证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，OA，OB为半径， ∴∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. ∴∠OAP＝90°. O A B P C 在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO. 又∵BC为⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°. O A B P C 1. 如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC. 若∠BCD = 50°，则∠AOC 的度数为(　　) A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° C 针对训练 2. 如图，⊙O 切 PB 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ⊙O 的半径是多少？ O P B A 解：连接 OB，易知∠OBP = 90°. 设⊙O 的半径为r，则OA = OB = r，OP=OA+PA=2+r. 在 Rt△OBP 中， OB2 + PB2 = PO2，即 r2 + 42 = (2+r)2. 解得 r = 3， 即 ⊙O 的半径为 3. 1. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 为 AB 延长线上一点，DC 与⊙O 相切于点 C，∠DAC = 30°. 若⊙O 的半径长 1 cm，则 CD = cm. 随堂练习 2. 如图，在☉O 的内接四边形 ABCD 中，A ... ...