北师大版七年级数学下册4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 导学案（含答案）

4.3 探索三角形全等的条件 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 学习目标： 1.探索并理解“SAS”判定方法. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等. 一、情境导入 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况： 要点探究 知识点一：三角形全等的判定（“边角边”） 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【归纳总结】 议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢 【典例精析】 例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是 (　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 例2 如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ 例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D. 【针对训练】 1. 在下列图中找出全等三角形进行连线. 2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC 3.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB. 二、课堂小结 1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是 ( ) A. AD = BC B. ∠C =∠D C. AO = BO D. AC = BD 已知：如图，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，试说明：BD = CD. 参考答案 合作探究 一、要点探究 知识点一：三角形全等的判定（“边角边”） 典例精析 例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是 (　C　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 例2 如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ 解：在△ABD 和△CBD 中， 因为 AB = CB ，∠ABD =∠CBD，BD = BD， 所以△ABD≌△CBD. 例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D. 解：因为 ∠1＝∠2 ， 所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中， 因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB， 所以△ABC≌△DBE . 所以∠A =∠D . 针对训练 1. 在下列图中找出全等三角形进行连线. 2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( D ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC 3.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB. 解：因为 AD∥BC， 所以∠A =∠C. 因为 AE = CF， 所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 在△AFD 和△CEB 中， 因为 AD = CB，∠A = ∠C，AF = CE ， 所以△AFD≌△CEB . 当堂检测 1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是 ( D ) A. AD = BC B. ∠C =∠D C. AO = BO D. AC = BD 已知：如图，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，试说明：BD = CD. ... ...