2023-2024学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.“”是“函数的图象关于原点中心对称”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知是角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.若为第二象限角，则( ) A. B. C. D. 7.有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是( ) A. B. C. D. 8.对于函数，，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数则下列命题正确的是( ) A. ，的值域为 B. ，的值域为 C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 11.已知函数且，下列结论正确的是( ) A. 是偶函数 B. 的图象与直线一定没有交点 C. 若的图象与直线有个交点，则的取值范围是 D. 若的图象与直线交于，两点，则线段长度的取值范围是 12.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知幂函数的图象过点，则 _____． 14.已知函数的部分图象如图所示，则 _____． 15.已知且，当时，，则的取值范围为_____． 16.已知，，均为正实数，若，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 已知奇函数满足当时，． 求的解析式； 求不等式的解集． 19.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，若在上有两个零点，求的取值范围． 20.本小题分 已知函数． 求的定义域； 判断的单调性，并说明理由； 若关于的方程有解，求的取值范围． 21.本小题分 如图，一个半径为米的筒车按逆时针每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：米在水面下为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：秒之间的关系为 求，，，的值； 分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？ 22.本小题分 已知函数． 求函数在上的最小值； 设函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：命题“，”的否定是：，． 故选：． 存在改任意，将结论取反，即可求解． 本题主要考查特称命题的否定，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为，而， 所以． 故选：． 求出集合，进而求出． 本题考查交集的运算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，时，， 此时函数的图象关于原点中心对称，充分性成立； 反之，若的图象关于原点中心对称， 则，，不一定是，必要性不成立． 综上所述，“”是“函数的图象关于原点中心对称”的充分不必要条件． 故选：． 根据题意利用正切函数的图象与性质，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案． 本题主要考查充要条件的定义与判断、正切函数的性质等知识，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：由题意可知，， 故． 故选：． 根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 即， 又因为， 所以． 故选：． 利用作差法可比较，的大小，利用对数函数的单调性可比较与的大小． 本题 ... ...
