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课件网) 18.2 平行四边形的判定 第18章 平行四边形 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.熟练掌握平行四边形的性质和判定定理 2.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.平行四边形的性质定理有哪些？判定定理呢？ 回顾与思考： 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如何综合运用平行四边形的性质和判定定理呢？ 性质定理： 判定定理： 平行四边形的对边平行且相等； 例1.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC，EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D E F 平行线的传递性 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 又AF∥CE ∴BE=DF, ∴△ABE≌△CDF(A.S.A.) ∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 又AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线， ∴∠BAE=∠FCD 在△ABE与△CDF中， ∠BAE=∠FCD、 AB=CD、 ∠B=∠D ∵AD=BC,∴AF=CE, 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图， ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件: . AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC. 证明：∵ ∠C＝∠CBE ∴AB∥DC ∵ AB＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC 3.如图，在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（S.A.S.） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∴ EG和HF互相平分 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． ∴AE=CG，AH=CF， 又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点， 证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,AB=CD,AD=BC； ∴四边形EFGH是平行四边形. 同理可证GH=EF； ∴EH=GF； ∴△AEH≌△CGF（S.A.S.）， 例4.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD． 求证：四边形AECD是平行四边形． ∴四边形AECD是平行四边形 ∵AD∥BC， ∴AD=EC， ∵BE=EC， ∴AD=BE， ∴四边形BEDA是平行四边形， 证明：∵ED∥BA，且AD∥BC， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？ ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AE=DF， 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF． 理由如下： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 解：四边形AEFD是平行四边形． 典型例题 当堂检测 学 ... ...
