潮州市华侨中学2009届高三数学第三轮复习专题之—三角函数

潮州市华侨中学2009届高三数学第三轮复习专题之—三角函数 1.函数的最小值和最大值分别为 【试题解析】 ∵． ∴当时，，当时， ； 2. 已知，则的值是 【试题分析】，， 3. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时． 【试题分析】2.5小时　 4. 在△ABC中，已知∠A=60°，AB:AC=8:5，面积为，则其周长为 【试题分析】20 5. 已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1（A>0，ω>0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=_____ 【试题分析】200 易知A=2 ,ω= ,=±,y=2－cos(πx+)=2±sinπx,从而 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=2×100=200. 6. 已知数列成等差数列，且，则＝_____ 【试题分析】 7. 已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是_____ 【试题分析】 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈ 8. 已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 　　　　 【试题分析】：， 由正弦定理（其中为三角形的外接圆的半径）得， ， 　　 ． 9. 已知函数，，（其中）． （1）求函数的值域； （2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间． [解]（1） --4分 ，∴的值域为 --6分 （2）∵的最小正周期为，∴，即 --8分 ∴ --9分 ∵，∴ --10分 ∵递减，∴ --12分 由，得到，∴单调递减区间为 --14分 10如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为． （1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值． 30、【解析】：（1）将，代入函数得， 因为，所以．又因为，，，所以， 因此． （2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为． 又因为点在的图象上，所以． 因为，所以，从而得或． 即或． .11. 在△ABC中, 已知角A、B、C的对边分别为、、,且=2, ,△ABC的面积为. (1)求证: ; (2)求边的长. 解(1)证明:由得 ∴………………………………………………4分 (2)由正弦定理得 ∴……① …………6分 又,=2, ∴ …………② …………8分 解①②得 , …………………………………………10分 ∴ …………………12分 12. 已知向量 , 且分别为△ABC的三边a，b，c所对的角. （Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值. 解：（1） ∵ , , ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C ………………２分 即 sinC=sin2C　　　　　　　　　�———�……………４分 ∴ cosC= 　　　　　　　　�———�……………５分 又C为三角形的内角， ∴ ………………６分 （Ⅱ） ∵sinA,sinC,sinB成等比数列， ∴ sin2C=sinAsinB ……………… ７分 ∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�———�…………… ９分 又, ∴ ……………… 10分 ∴ 故 =36 ∴ =6 ……………… 12分 13. 已知为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为． （1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 【标准答案】（Ⅰ）． 因为为偶函数，所以对，恒成立， 因此．即 　整理得． 因为，且， 所以． 又因为，故．　　所以． 由题意得，所以．故．因此． （Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象． 所以． 当（）， 即（）时，单调递减， 因此的单调递减区间为（）． 14. 如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方 ... ...