答案与解析 一、单选题 1．若集合，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用无理不等式及一元一次不等式的解法，结合交集的定义即可求解. 【详解】, 所以. 故选：D. 2．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由，为在上的投影向量， 所以，故 故选：B 3．已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ） A．8 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】设右焦点为，根据双曲线的定义可得，再根据三角形性质结合点到线的距离求解即可. 【详解】设右焦点为，又由对称性，不妨设在渐近线上. 根据双曲线的定义可得，当且仅当三点共线时取等号. 又当与渐近线垂直时取最小值，为，故最小值为5. 故选：B 4．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．事件与事件不相互独立 D．、、两两互斥 【答案】A 【分析】利用全概率公式可判断A选项；直接写出的值，可判断B选项；利用独立事件的定义可判断C选项；利用互斥事件的定义可判断D选项. 【详解】依题意，，，， ，，B对， ，A错； ，， 所以，，所以，事件与事件不相互独立，C对， 由题意可知，事件、、中的任意两个事件都不可能同时发生， 因此，事件、、两两互斥，D对. 故选：A. 5．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】利用累乘法求得，由此解不等式,求得正确答案. 【详解】依题意，数列满足，， ，所以 ，也符合，所以，是单调递增数列， 由，解得， 所以的最大值为. 故选：B 6．设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出的图象，将恰有5个不同零点转化为与有5个交点即可. 【详解】由题知， 零点的个数可转化为与交点的个数， 当时， 所以时，，单调递增， 时，，单调递减， 如图所示： 所以时有最大值： 所以时，由图可知必有两个交点； 当时，因为，， 所以， 令，则 则有且，如图所示： 因为时，已有两个交点， 所以只需保证与有三个交点即可， 所以只需，解得. 故选：D 【点睛】思路点睛：函数零点问题往往可以转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合方便分析求解. 7．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的性质可得，构造函数，利用导数可得，则答案可求. 【详解】因为，所以，所以， 令，所以，则， ， 所以， 即恒为递增函数， 则，即，所以， 综上：， 故选：A. 8．设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D. 【详解】解：不妨设，则的值为， 显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素， 不妨设， 则显然，则集合S中至少有7个元素， 所以不可能，故排除A选项； 其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项； 对于集合T，取，则，此时，，故D项正确； 对于C选项而言，，则与一定成 ... ...
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