2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册重难点检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册重难点检测卷 一、选择题 1．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，则集合（　　） A． B． C． D． 3． 已知函数的定义域是关于的不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则的最小值为（　　） A．4 B． C．8 D． 5． 已知定义在上的函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递减，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对任意x∈R，均有（　　） A．F(1－x)≥F(1＋x) B．F(1－x)≤F(1＋x) C．F(1－x2)≥F(1＋x2) D．F(1－x2)≤F(1＋x2) 6．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 7．为了保证杭州亚运会运动员能够吃上新鲜食材，亚运会后勤采购部门决定从千岛湖某水产站直接采购新鲜活鱼．活鱼出水后，须在最短时间内将其处理掉，否则会失去新鲜度．已知某种活鱼失去新鲜度与其出水时间（分）满足函数关系：．若出水后20分钟失去新鲜度为10%，出水后40分钟失去新鲜度为30%．若不及时处理，在多长时间后失去全部新鲜度 （参考数据：）（　　） A．52 B．59 C．62 D．69 8．已知角α终边上有一点，则为（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、多项选择题 9． 下列四个命题为真命题的是（　　） A．所有平面四边形的内角和都是 B． C．是无理数}，是无理数 D．对所有实数a，都有 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《研智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知非零实数满足，则（　　） A． B． C． D． 11．给出定义：若（），则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（　　） A．函数的定义域为，值域为 B．函数的图象关于直线（）对称 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递增 三、填空题 12．若关于x的方程 有两个不等的实数根，则a的取值范围是　 　. 13． 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为　 　. 14． 若、是关于的方程的两个根，则　 　. 四、解答题 15． 已知集合. （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围. 16．某公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理哪种方案较为合理？并说明理由注：年平均盈利额 17．已知二次函数且，． （1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； （2）在的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 18． 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）若关于的方程（为常数）在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 19．已知函数，． （1）求函数的最小正周期与单调增区间； （2）求函数在上的最大值与最小值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A,C 10．【答案】B,C 11．【答案】A,B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：因为，则，可得， 解得，所以， 又因为，即， 解得，所以， 当时，，所以 （2）解：因为，等价于， 且，则或，解得或， 所以实数的取值范围为 16．【答案】解：方案二更合理，理由如下： 方案一：设为前年的总盈利额 ... ...