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课件网) 第二十二章 四边形 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第一课时 矩形的性质 学 习 目 标 1、理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系. 2、经历探索矩形性质的过程并掌握矩形的性质定理．（重点） 3、灵活运用矩形的性质定理解决相关的问题，发展自己的演绎推理能力．（难点） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 对称性 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 新课导入 想一想 五星红旗 电视机面 香港区旗 手表 生活中的图形： 观察 它们是什么图形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 平行四边形 有一个角是直角 一个直角+平行四边形 知识讲解 矩形的定义： 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩形 矩形 矩形与四边形、平行四边形有什么关系？ 我们是从哪几个方面去研究平行四边形的性质的？矩形呢？ C 矩形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心如何寻找？ 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 一起探究 2条 经过 是 两条对角线的交点 C 一起探究 是 平行四边形 矩形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： C 均为90 ° 你能试着证明你的猜想吗？ 一起探究 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠A=90°. ∵ 矩形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C ，∠B = ∠D， ∠A +∠B = 180°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 即矩形的四个角都是直角. 定理证明 矩形的性质定理1 矩形的四个内角都是直角。 C 相等 请你再次证明你的猜想。 一起探究 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。 证明：在矩形ABCD中 ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 BC = CB D A B C O 定理证明 矩形的性质定理2 矩形的两条对角线相等。 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形、轴对称图形 新知再现 例1 如图1 矩形的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长 O D C A B 图1 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD， AO=OC=BO=OD ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴AO=BO=AB=4cm AC=AO+OC=AO+OB=8cm 即矩形ABCD对角线的长为8cm. 方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 例题讲解 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 对角线相等，四个内角都是直角 随堂训练 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD A B C D O D 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB= OD= AC= BD 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△DCB ≌ Rt△CDA ≌ Rt△BAD △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 3.已知四边形ABCD是矩形. 矩形 矩形的性质定理1：矩形的四个内角都是直角。 课堂小结 定义：有一个角 ... ...
