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课件网) 第 二 章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 复习导入 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 知识讲解 平行线的性质 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 性质1：两条平行线被第三条直线所截， 同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: a b d 再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么 b 1 2 a c 3 解:∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么 b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+ 4=180°（等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 应用格式: 例1 如图是一块四边形铁片的残余部分,，量得∠A=100°，∠B=115°，四边形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为， 根据“两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以四边形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°, ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 解: ∠A =∠D.理由： 因为AB∥DE( )， 所以∠A=_____ ( ). 因为AC∥DF( ), 所以∠D=_____ ( ). 所以∠A=∠D ( ). 例2 如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 随堂训练 1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14° B．15° C．16° D．17° D C 3.如图，已知，平分，则的度数为 . 4.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗 a b c 解:a⊥c . 因为两直线平行, 同位角相等 60° 5.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解：(1)∠2=110o ∵两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等； （3）∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补. 6.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数． 解：， (两直线平行，同旁 ... ...
