(
课件网) 第五章 生活中的轴对称 第五章 生活中的轴对称 5.3简单的轴对称图形 （第1课时） 学 习 目 标 1 2 经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是 轴对称图形. （重点） 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质. (重、难点） 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？ 情景导入 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 ( （ 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 ) 合作探究 探究点一： 等腰三角形的性质 生活中的等腰三角形 1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 思考 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 现象： 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ A B C D 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？ 现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”） 归纳 A B C D 在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 三线合一吗？ 证明 等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形. 3.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 知识讲解 三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 合作探究 探究点一： 等边三角形的性质 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60° 知识讲解 例1 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数． 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72° 例题讲解 三条边相等 1、等边对等角 （等腰三角形的两底角相等） 2、三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） 1、每个内角都等于60o 2、三组“三线合一” （每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合） 课堂小结 等腰三角形 等边三角形 1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____. 2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是_____. 3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线； (4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 15 B 72° 当堂检测 4. 如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O （1）连接OA，求∠OAC的度数； （2）求：∠BOC. 解 ... ...
