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课件网) 第 五 章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1相交线 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； （重点） 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点） 新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 知识讲解 一、邻补角 1 2 3 A B C D O 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____. 反向延长线 ∠2, ∠3 例如：剪刀剪东西的过程中, ∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD是什么关系？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 邻补角 二、对顶角 1 2 A B C D O 1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_____. 反向延长线 ∠2 例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C. 1 2 D. D 1 2 A. 1 2 B. 提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 2.对顶角的性质： 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？ 思考：怎样说明∠1=∠3？ O A B C D 4 3 2 1 例1如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 想一想：下图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=140°； 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， ∠4= ∠2=140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数. 随堂训练 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB. 若∠COB35°，则∠AOD等于( ) A.35° B.70° C.110° D.145° C 2.如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝ . 105° 3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质，得∠DOE＝180°∠COE＝180°－84°＝96°. 4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°. (1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数． 解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°. (2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°， 所以∠BOD＝30°. 因为∠AOC＝∠BOD， 所以∠AOC＝30°， 所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°. 5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图1，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图2，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图3，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图1 图2 图3 2 6 12 n(n-1) 380 课堂小结 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 邻补角 对顶角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； ... ...
