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课件网) 16.2 二次根式的运算 第 16章 二次根式 第3课时 二次根式的加减 学 习 目 标 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点） 2 3 理解同类二次根式的概念. 1 新 课 导 入 知识回顾 1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 新 课 导 入 知识回顾 3.最简二次根式： （1）二次根式被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2. 4. 化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用 ＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 问题引入 新课导入 探究点一 同类二次根式 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 例如（1）中各式化简后得到 （2）中各式化简后得到 知 识 讲 解 新课导入 探究点二 二次根式的加减 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 例如（1）中各式化简后得到 （2）中各式化简后得到 思考： （化成最简二次根式） （结合律） 你发现了什么？ 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 新课导入 + - = +4 -5 =（3+4-5） =2 + - 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学） 二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 总结 总结 若最简根式 与 可以合并，求的值. 解：由题意，得 解得 所以 归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 例1 知识讲解 跟踪训练 知识讲解 如果最简二次根式与 可以合并， 那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 1. 2.下列二次根式中，与 是同类二次根式的有哪些？ 知识讲解 ， ， ， ， . 解：与 是同类二次根式的有 ， ， . (1)化———将非最简二次根式的二次根式化简； 二次根式的加减的运算步骤： (2)找———找出被开方数相同的二次根式； (3)合———把被开方数相同的二次根式合并. 知识讲解 计算: 解： 例2 ; 知识讲解 跟踪训练 知识讲解 2.计算：（1） ；（2） . 【解】（1） =（3-2） （2） =7 . 计算: 解： 有括号，先去括号. 例3 (2) 知识讲解 跟踪训练 知识讲解 3.计算：（1） + + ； （2）3 + - + . （3） . 解：（1） + + =3 + +2 = ； （2）3 + - + =3 +4 -2 + = +5 ； （3） . . 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 随 堂 训 练 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. C 3. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 4.下列二次根式，不能与 合并的是_____(填 序号）. （2）（4） 随堂训练 5.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为_____. （4） 6.三角形的三边长分别为 则这个三角 形的周长为_____. 7.计算: ... ...
