第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 2.分式的基本性质 教学目标 1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义． 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤． 教学重难点 重点：约分、通分的依据和作用，分式约分与通分的方法． 难点：1．分子、分母是多项式的分式约分． 2．几个分式最简公分母的确定． 教学过程 新课导入 1．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 2．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质． 探究新知 探究一 分式的基本性质———约分 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是：＝ ，＝(其中M是不等于零的整式)． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分． 例3 约分： (1)；(2). 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式． 解：(1) ＝＝. (2)＝＝. 约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 【讨论】约分的关键是什么？ 【总结】约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式． 【练一练】 （学生独立完成）约分： (1)； (2). 解：(1)公因式为，所以＝a. (2)公因式为8a2b2，所以＝. 【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖出现了分歧： 你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流. 小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适. 【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式. 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式. 【探究】（小组讨论，探究结论） （1）与有什么关系？与有什么关系？ （２）与有什么关系？与有什么关系？ 【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则. 探究二 分式的基本性质———通分 例4 通分： (1)，； (2)，； (3)，. 解：(1)与的最简公分母为a2b2，所以＝＝，＝＝. 与的最简公分母为(xy)(xy)，即x2 y2，所以＝＝，＝＝. （3）与的最简公分母为. 所以，. 【讨论】如何确定最简公分母？ 【总结】要想确定各分式的最简公分母，一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母．通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母． 【练一练】 通分： （1）， ； （2），. 分析：分式通分的关键是寻找最简公分母.若分母是多项式，要先进行因式分解. 解：（1）最简公分母为 ， （2）最简公分母为 ， 课堂练习 1.把分式中的和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值( ) A.扩大为原来的5倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的倍 2.将分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果是 . 3.约分： (1)； (2). 4.先约分，再求值： (1)，其中m＝1，n＝2； (2)，其中＝2，y＝4. 5.小明在化简分式 时，是这样做的： 原式＝(第一步) ＝（第二步）. 他的解法正确吗？如果正确，请说明每一步的依据； 如果不正确，错在哪一步？请说明原因. 参考答案 1.B 2. 3. 解：(1) .(2) . 4. 解：(1) ＝ ＝＝1. (2) ＝＝ ＝＝. 5.解：不正确，错在第一步，分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式. 课堂小结 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是：＝ ，＝(其中M是不等于零的整式)． 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分 ... ...
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