17.2勾股定理的逆定理(第2课时) 教学详案--人教版

第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理（第2课时） 教学目标 1.灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 2.进一步加深对勾股定理及其逆定理的认识. 3.在解决问题的过程中继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识. 教学重难点 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点：勾股定理的灵活应用. 教学过程 导入新课 复习回顾： 1.下列各组数据中能构成直角三角形的三边长的是哪几组？ 5，12，13；，，；8，15，16； 11，60，61；3，2，；1.5，2.5，2. 2.请同学们借助三角尺画出如下方位角所确定的射线：（1）南偏东30°； （2）西南方向；（3）北偏西60°. 师生活动：学生独立思考，小组交流；教师引导利用勾股定理的逆定理解决问题，并导入新课. 探究新知 问题1：如图1所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. 图1 （1）你能替他想想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD的长是30 cm，AB的长是40 cm，BD的长是50 cm，AD边垂直于AB边吗？ 师生活动：教师出示问题，在将实际问题转化为数学问题时，肯定会有一定的困难，教师要给学生充分的时间和空间去思考，从而发现解决问题的途径.通过小组交流后小组长出示答案，教师予以点评和鼓励. 解：（1）连接AC和BD，只需要测量AD，AB，BD，BC，AC的长度，然后用勾股定理的逆定理来解决实际问题. （2）垂直. ∵ AD2+AB2＝302+402＝2 500，BD2＝2 500， ∴ AD2+AB2＝BD2，∴ ∠DAB＝90°，∴ AD⊥AB. 问题2：如图2所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 图2 师生活动：学生读题，理解题意，弄清已知条件和需要解决的问题.教师通过梯次性问题的提出，适时点拨.学生尝试画图，交流中分化难度，完成解答. 追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？ 师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出，已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的航程，“远航”号的航向———东北方向，解决的问题是“海天”号的航向. 追问2：你能根据题意画出示意图吗？ 师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或利用多媒体画出示意图. 追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？ 师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向，只要能确定∠QPR的大小即可，组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评. 解：由图2可知，PQ＝16×1.5＝24（n mile）， PR＝12×1.5＝18（n mile），QR＝30 n mile. ∵ 242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2， ∴ ∠QPR＝90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°， ∴ ∠RPS＝45°，即“海天”号沿西北方向航行. 新知应用 A，B，C三地的距离如图3所示，A地在B地的正东方向，C地在B地 的什么方向？ 图3 师：通过图中的数据，你能判断△ABC是什么特殊三角形吗？为什么？ 解：∵ BC2+BA2＝52+122＝132，AC2＝132， ∴ BC2+ BA2＝AC2， ∴ △CBA为直角三角形，且∠B＝90°， ∴ C地在B地的正北方向. 例2　一个零件的形状如图4所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下（单位：cm）： AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，且∠DAB＝90°，求出这个零件的面积. 　 图4　　　　　　　　　　　图5 师生共同分析：由AB＝3，AD＝4，∠DAB＝90°，可以发现：若连接BD，就会得到Rt△ABD，可以利用勾股定理求出BD的长；进一步再由BD＝5，BC＝12，CD＝13，用 ... ...