山东省烟台市烟台经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

山东省烟台市烟台经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．把多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式有意义时，则x的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 4．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（　　） A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元 5．正n边形的每个内角都是，则n的值是（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．平行四边形中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中，将点A（1,2）绕点P（-1,1）顺时针旋转90°到点处，则该点的坐标为( ) A．(-2，3) B．(0，-1) C．(1，0) D．(-3，0) 8．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离（　 　） A． B．1 C． D．2 10．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：= ． 12．有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是 ． 13．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为 ． 14．如图，在中，D分别是的中点，是上一点，连接若，则的长度为 ． 15．如图，在中，分别是的中点，P是上任意一点，的面积为S，那么面积为 ． 16．如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论． 19．如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G，．求的长度． 20．列方程解应用题． 春节临近，某超市预购进甲、乙两种礼盒，用400元购进的甲种礼盒的数量是用240元购进的乙种礼盒的数量的2倍，每件乙种礼盒的进价比甲种礼盒的进价贵10元．求甲、乙两种礼盒每件的进价． 21．如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分． (1)如图1，写出线段和之间的数量关系_____； (2)若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 22．如图，在中，E，F分别是和的中点，连接和，过点A作交的延长线于点G． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当点B是中点时，求证：四边形是菱形； (3)在（2）的条件下，不增加辅助线，再增加一个什么条件，能使四边形是正方形？写出这个条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据中心对称图形的定义分析求解即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，掌握上述知识点是解答本题的关键． 2．D 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考 ... ...