长沙市2024年高三数学新改革适应性 训练一 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）现有随机选出的20个数据，统计如下，则（ ） 7 24 39 54 61 66 73 82 82 82 87 91 95 8 98 102 102 108 114 120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 2．（本题5分）已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知正项等比数列的前n项和为．若，则（ ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．（本题5分）设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（ ） A．833 B．884 C．5050 D．5151 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）下列说法正确的是（ ） A．正切函数是周期函数，最小正周期为π B．正切函数的图象是不连续的 C．直线是正切曲线的渐近线 D．把的图象向左、右平行移动个单位，就得到 的图象 10．（本题6分）已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（ ） A．的虚部为 B．点B在第二象限 C． D． 11．（本题6分）已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（ ） A． B．是偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 13．（本题5分）在三棱锥中，平面平面ACD，O是AD的中点，若棱长，且，则点D到平面ABC的距离为 ，点O到平面ABC的距离为 . 14．（本题5分）在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； 16．（本题15分）如图在平行六面体中，，． (1)求证：直线平面； (2)求直线和夹角的余弦值． 17．（本题15分）已知函数，. (1)若函数在上单调递增，求的最小值； (2)若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围． 18．（本题17分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1. (1)求双曲线的标准方程； (2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 19．（本题17分）已知集合，其中且，若对任意的， ... ...
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