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课件网) 北师版·九年级下册 第3课时 坡度问题 学习目标 1、正确认识坡度、坡角的概念，分清二者之间的区别. 2、能运用解直角三角形知识解决有关坡度的问题. 情景导入 我们在上楼梯的时候会发现，有的楼梯爬得很轻松，而有的楼梯爬得却很吃力；参观大坝时，细心的同学会发现大坝有一侧会更陡一些……这些都与坡度有关. 探索新知 1.坡度 坡度通常写成 的形式： 如 A B C 水平宽度l 铅垂高度h 坡面 探索新知 2.坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 . A B C 坡角 铅垂高度h 水平宽度l α 3.坡度与坡角的关系 坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 归纳小结 1.坡度不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆； 2.坡度通常写成“ ”的形式； 3.坡度 和坡角 的关系为 . 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m). A D C B 40 35 4 m ？ 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 A D C B 40 35 4 m ？ 解：如图∠ACD=40°,∠ABD=35°, AC=4m. Rt△ACD中, ∴AD=4sin40° 1. 如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°. （1）求∠ABC的度数； （2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需要多少土石料？（结果精确到0.01m3） A D B C 【选自教材P20随堂练习第2题】 A D B C 解：（1）如图，过点A，D分别作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.易得EF=AD=6m. ∵∠ADC=135°，AD∥BC， ∴∠C=45°，∴DF=8sin45°= FC=8cos45°= ∴BE=BC-EF-FC= m. ∵AE=DF= m， ∴在Rt△ABC中，tan∠ABC= ∴∠ABC≈17 8′21″. A D B C （2）建筑这个大坝共需土石料： ∴建筑这个大坝共需约10182.34 m3土石料. 随堂练习 4-3 [十堰中考]如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD= 3 m，坝高AE=DF=6 m，坡角∠α=45°，∠β=30°，求BC的长. 解：∵AD∥BC，且AE⊥BC，DF⊥BC， ∴四边形AEFD是矩形. ∴AE=DF=6m，AD=EF=3m. ∵∠α=45°，∠β=30°， ∴BE=AE=6m， 课堂小结 1.坡度 A B C 水平宽度l 坡面 铅垂高度h 2.坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 . 3.坡度与坡角的关系 α 课后练习 习题1.6 1、2
