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课件网) 北师版·九年级下册 第二章 二次函数 章末复习 图象 和 性质 二次函数 定义 解析式 y = ax2 y = ax2+k y = a(x－h) 2 顶点式：y = a(x－h)2+k(a≠0) 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 开口 对称轴 增减性 最值 应用 交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 实际应用 二次函数与一元二次方程 面积 利润 抛物线型问题（如拱桥） 顶点坐标 先构建二次函数模型， 再利用图象性质求解 抛物线的平移关系及变化规律 二次函数思维导图 二次函数的定义 定义：一般地，形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. （1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0； （2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 1. 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y＝3(x－1) ＋1 （2） （3） （4） （5） y＝(x＋3) －x . 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = ax2 y = ax2+k y = a(x－h) 2 y = a(x－h)2+k a ＞ 0时，开口向上 a ＜ 0时，开口向下 x=0（y轴） 直线 x=h (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 a＞0 a＜0 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 向上 向下 当 时 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 当 时 当 时 y随x的增大而减少 y随x的增大而增大 当 时 当 时 当 时 二次函数解析式的三种表示方式 2. 已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为_____； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、 (x2，0)，通常设解析式为_____. 1. 已知抛物线上的三点，通常设解析式为_____； y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x－h)2+k(a≠0) y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 1. 平移关系 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移 当h<0时，向左平移 y=a(x－h)2+k 当k>0时，向上平移 当k<0时，向下平移 2. 顶点变化 （0，0） （h，0） （h，k） 可概括为：左加右减，上加下减. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤： 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象； 确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间； 列表，在②中的两个数之间取值，进行估计. 近似根就出现在对应y值正负交换的位置. 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法： 方法一 直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. 方法二 先将一元二次方程变形为 ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根. 课堂小结 有关于二次函数的内容，你还有哪些疑惑？
