1.1 等腰三角形 第3课时 素养目标 1.知道等腰三角形的判定定理,会运用等腰三角形的判定解决相关问题. 2.了解反证法的含义,会利用反证法进行证明. ◎重点:等腰三角形的判定定理的证明及反证法含义的理解. 预习导学 知识点一 等腰三角形的判定 阅读课本“想一想”上面的内容,完成下面的问题. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.请你完善下列证明过程: 证明:(1)作∠A的平分线AD,交BC于点D,则 . 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD( ), ∴AB=AC. (2)作BC边上的高.请你完成证明过程. 证明:作BC边上的高交BC于点D,则 , 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD( ), ∴AB=AC. 归纳总结 有 相等的三角形是等腰三角形,简述为 . 【讨论】小明说作BC边上的中线也可以证明AB=AC,你认为他的方法对吗 为什么 【答案】∠BAD=∠CAD ∠BAD=∠CAD AAS ∠BDA=∠CDA=90° ∠BDA=∠CDA AAS 归纳总结 两个角 等角对等边 讨论 不对,因为证两个三角形全等时,没有SSA定理. 知识点二 反证法 阅读课本“想一想”至“随堂练习”上面的内容,完善下面的解题过程. 用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角. 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则 . 根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于 . 则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与 定理相矛盾,故假设不成立. 所以等腰三角形的底角是锐角. 归纳总结 反证法证明的步骤:(1)假设命题的结论 ;(2)从这个结论出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、定理与已知条件 的结果;(3)由矛盾的结果判定 ,从而肯定 . 【答案】底角大于或等于90° 180° 三角形的内角和 归纳总结 不成立 相矛盾 假设不成立 命题的结论成立 合作探究 任务驱动一 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且DE∥BC,∠A=36°,则图中等腰三角形共有 个,它们分别是 . 方法归纳交流 根据三角形内角和等于180度、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行寻找,注意做到由易到难,不重不漏. 【答案】12 △ABC、△ADE、△ABD、△AEC、△BED、△CED、△BDC、△BEC、△ODE、△OBC、△CDO、△BOE 任务驱动二 对假命题举反例时,应注意使反例 ( ) A.满足命题的条件,并满足命题的结论 B.不满足命题的条件,但满足命题的结论 C.不满足命题的条件,也不满足命题的结论 D.满足命题的条件,但不满足命题的结论 【变式训练】对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是 ( ) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 方法归纳交流 举反例时,注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论 ,如大于与小于等于,不大于与 等. 【答案】D 【变式训练】 C 方法归纳交流 相反 大于 任务驱动三 如图,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树 (A点)为目标,然后在这棵树的正南岸B点插一小旗作为标志,从B沿南偏西60°方向走18 m到C处时,测得∠ACB=30°,这时,地质专家就知道了河流的宽度.你知道河流的宽度(AB)是多少了吗 请说明理由. 方法归纳交流 是几何中证明线段相等常用的方法之一. 【答案】解:河宽AB=BC=18 m.理由是:∵∠DBC=∠A+∠C(三角形的外角等于不相邻的两个内角和). ∴∠A=∠DBC-∠C=60°-30°=30°, ∴∠A=∠C,∴AB=BC=18 m. 方法归纳交流 等角对等边 任务驱动四 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”. 已知:△ABC. 求证:∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角. 【答案】证明:假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角,不妨设∠A>90°,∠B>90°,则∠A+ ... ...
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