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课件网) 6.3.1 实数的概念及分类 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 01 新知导入 02 探究新知 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教材分析 本课主要学习内容是无理数、实数及其分类、实数与数轴上的点一一对应等知识，是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节课把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图象、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础。 学习目标 1.了解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 新知导入 1.什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数． 2.有理数可以如何分类？ 按 定 义 分 类 按 大小 分 类 探究新知 任务一：探究探究无理数及实数的分类 探究1：我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式。你有什么发现？ 有理数 有限小数 或 无限循环小数 解： =2.5 ，=0.6，=6.75， =，= 3=3.0 探究新知 任务一：探究探究无理数及实数的分类 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数 ， ， ， ， ， 1.010010001…(两个1之间依次多一个0) ， ， ， ， ， -1.010010001…(两个1之间依次多一个0) 正无理数 负无理数 探究新知 任务一：探究探究无理数及实数的分类 有理数和无理数统称实数. 按定义分类 实数 按大小分类 实数 探究新知 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系 探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′ ，点O′对应的数是多少？ 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π． 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来 π 探究新知 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系 操作：以单位长度为边长画一个正方形（如图所示），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．你知道这是为什么吗？ 探究新知 任务二：探究实数与数轴上的点一一对应关系 (1)事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． (2)实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． (3)与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 典例分析 例：把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ，， ， ，，，0，0.3737737773…(两个3之间依次多一个7)， 有理数集合 无理数集合 ， ， ，， ，0 ， ， ， ，， ，0.3737737773… 课堂练习 【知识技能类作业】 ———必做题： 1．在实数，，，3.14中，无理数是（ ） A． B． C． D．3.14 C 课堂练习 【知识技能类作业】 ———必做题： 2．下列说法正确的有 （ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 课堂练习 【知识技能类作业】 ———必做题： 3．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A． B． C． D． D 课堂练习 【知识技能类作业】 ———选做题： 把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦； ⑧；⑨ 有理数：{_____}； 无理数：{_____ }； 正实数：{_____ }； 负实数：{_____ }． ；；0；；；； ；；， ； ；；， ；； 课堂练习 【综合实践类作业】 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接；，4，，0，（不要求精确表 ... ...
