2024年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题综合压轴题 专题训练（含答案）

2024年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题综合压轴题 专题训练 1．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴正半轴交于点，且点的坐标为，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在此二次函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点,点P是抛物线上一个动点，连接 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P的横坐标为2，求的面积； (3)如图2所示，当点P在直线上方运动时，连接,求四边形面积的最大值，并写出此时P点坐标． (4)若点M是x轴上的一个动点，P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M,使得以点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．抛物线上另有一点C在第一象限，且满足，． (1)求A，B两点的坐标，并直接写出抛物线的对称轴； (2)求线段BC的长； (3)探究在对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在．请说明理由． 4．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点，与y轴相交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点H，与线段交于点M，连接PC．当是以为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状； (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接、． (1)求的面积； (2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，交于点，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移4个单位，向下平移个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来． 7．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，D是x轴上的一个动点（不与点A，O，B重合），过点D作轴，分别交抛物线，直线于点P，E．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的函数解析式及点C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)当点D在线段上运动，且E为的中点时，求m的值． (3)连接，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点作于点，求坐标为何值时最大，并求出最大值； (3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点点P在此抛物线上，其横坐标为m． (1)求此抛物线的解析式． (2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． (3)若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为． ①求m的值． ②以为边作等腰直角三角形，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标． 10．已知抛物线（如图所示）． (1)填空：抛物线的顶点坐标是（　 　，　 　），对称轴是　 　； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在直线上．在平面内是 ... ...