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课件网) 因数和倍数 考点一 因数和倍数的意义 1（2023·福州）判断：若一个数的最小倍数是a，则这个数的最大因数也一定是a。（ ） 答案：√ 解析：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。可见，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。解决这类题时，不能误以为一个数的倍数就比它本身大，一个数的因数就比它本身小。 [小试身手] 1. 一个数既是7的倍数，又是63的因数，这个数可能是（ B ）。 A. 27 B. 21 C. 35 D. 36 2. （2023·宁波象山）任何一个自然数的因数中都有它本身，我们把小于它本身的因数叫作这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6＝1＋2＋3，像这样的数叫作完美数。下面的数中，（ C ）是完美数。 A. 8 B. 16 C. 28 D. 30 B C 考点二 2、3、5 的倍数的特征 2（2023·东莞）在2、3、5的公倍数中，最大的三位数是（ ），最小的四位数是（ ）。 解析：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征：个位上是0或5；3的倍数的特征：把一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数。综上所述，同时是2、3、5的倍数，个位上就一定是0，最大的三位数是990，最小的四位数是1020。 答案：990 1020 [小试身手] 3. （2023·秦皇岛抚宁区）判断：三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （ √ ） 4. （2023·南通如皋）从 3 、5 、2 、8 这四张数字卡片中任意抽取两张，下面的游戏规则公平的是（ D ）。 A. 和是2的倍数甲胜，否则乙胜 B. 积是2的倍数甲胜，否则乙胜 C. 和是5的倍数甲胜，否则乙胜 D. 积是3的倍数甲胜，否则乙胜 √ D 考点三 质数、合数和分解质因数 3（2023·贺州）在2、4、12、1、51、91、97这七个数中，合数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：只有1和它本身两个因数的自然数叫作质数，也叫作素数；除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数叫作合数。1既不是质数也不是合数。先分别写出七个数的因数，再按照定义进行判断。 答案：C [小试身手] 5. （2023·苏州常熟）哥德巴赫猜想被比喻为“数学皇冠上的明珠”，内容是任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。比如8＝（ 3 ）＋（ 5 ）、24＝（ 11 ）＋（ 13 ）。（最后2空答案不唯一） 6. （2022·邢台）有四个小朋友，他们恰好一个比一个大1岁，且岁数相乘的积等于840。这四个小朋友中年龄最大的是多少岁？ 840＝2×2×2×3×5×7 2×2＝4 2×3＝6 4×5×6×7＝840 这四个小朋友中年龄最大的是7岁 3 5 11 13 （最后2空答案不唯一） 考点四 奇数和偶数 4（2023·无锡江阴）今年，华华和妈妈的年龄和是一个奇数，则再过a年，他们的年龄和（ ）。 A. 是一个奇数 B. 是一个偶数 C. 可能是一个奇数，也可能是一个偶数 D. 无法确定 解析：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。本题中，华华和妈妈今年的年龄和是一个奇数，再过a年，两人的年龄和会增加2a岁，2a是一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以无论过多少年，两人的年龄和还是一个奇数。 答案：A [小试身手] 7. （2022·北京石景山区）若a是奇数，b是偶数，则下面的式子中，结果是奇数的是（ A ）。 A. a＋b B. 2a＋b C. 2（a＋b） D. 2ab 8. （2023·南京建邺区）如果a是一个质数，那么2a＋1一定是（ A ）。 A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 合数 A A 考点五 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数 5（2023·南通海门区）两位数“3 ”是3和4的公倍数， 里的数字是（ ）。这个数和27的最大公因数是（ ）。 解析：公倍数是指几个数公有的倍数 ... ...
