5.1.2 轴对称变换 素养目标 1.通过实例说明轴对称变换相关的概念,明确成轴对称图形与轴对称图形的联系与区别. 2.在观察、测量中得出轴对称的性质. 3.能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形,初步体验从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案. ◎重点:按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形. 预习导学 知识点一 轴对称变换 阅读课本本课时“说一说”之前的全部内容,思考: 1.在图5-4中,点A,A'分别在哪两个图形上 2.沿直线l折叠后,图形(a)和图形(b)能互相 . 3.猜想:图形(a)和(b)关于直线l的关系是关于直线l . 【温馨提示】图片中是两个图形,且这两个图形沿直线l折叠能互相 . 4.把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了 ,也叫 .图形(a)叫做 ,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的 . 归纳总结 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形 ,也称这两个图形成 .这条直线叫做 .原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的 .例如:点 叫做点A的对应点. 根据下表中的图形,归纳轴对称图形和两个图形关于直线轴对称的区别和联系. 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 【答案】1.答:点A在图形(a)上,点A'在图形(b)上 2.重合 3.轴对称 【温馨提示】 重合 4.轴对称变换 轴反射 原像 像 归纳总结 重合 关于这条直线对称 轴对称 对称轴 对应点 A' 解:区别:轴对称图形是一个图形具有的特殊形状;两个图形成轴对称是两个图形具有特殊的位置关系. 联系:1.都是沿着某条直线对折后能重合;2.如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.反过来,把轴对称图形的对称轴两旁的部分分别看作两个图形,那么这两个图形成轴对称 知识点二 轴对称变换的性质 阅读课本本课时“说一说”至“例1”之前的内容,思考: 1.按照课本图5-4的操作,得到的图(b)与图(a)的形状 ,大小 . 2.图形经过轴对称变换后得到的图形与原图形能够重合,那么对应线段的长度、对应角的度数、图形的面积又有怎样的关系 3.图5-5中的三角形ABC与三角形A'B'C'成轴对称,点P与点P'重合,所以PD P'D,∠1 ∠2. 4.∠1、∠2的度数各是多少 直线l与线段PP'有怎样的位置关系 归纳总结 (1)轴对称变换不改变图形的 和 . (2)成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴 . 【深入辨析】若两个图形的对应点的连线都被同一条直线垂直平分,那么这两个图形 . 【答案】1.相同 不变 2.答:图形经过轴对称变换,长度、角度和面积都不改变. 3.= = 4.答:因为∠1+∠2=180°,∠1=∠2,所以∠1=∠2=90°,所以直线l垂直平分线段PP'. 归纳总结 (1)形状 大小 (2)垂直平分 【深入辨析】关于这条直线轴对称 知识点三 轴对称变换的作图 阅读课本本课时“例1”至结束的全部内容,思考: 1.成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴 . 2.怎样根据成轴对称图形的性质作出一个点关于一条直线的对称点 3.根据“例1”的作法,你如何作“做一做”中一条线段关于某直线的对称图形 4.根据“例2”的作法,你如何作一个三角形关于某条直线的轴对称图形. 归纳总结 作轴对称图形,关键是作出点关于对称轴的 . 【答案】1.垂直平分 2.答:过已知点作对称轴的垂线段,延长垂线段,使延长部分的长度等于垂线段的长度,则对应点即为该点关于对称轴的对称点. 3.答:分别作出该线段的两个端点A,B关于直线l的对称点,然后连接这两个对称点即为该线段关于直线l的对称图形. 4.答:可先找出三角形三个顶点关于直线的对称点,然后将三个对称点顺次连接即可. 归纳总结 对应点 对点自测 如图,三角形ABC与 ... ...
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