5.3 图形变换的简单应用 素养目标 1.进一步理解轴对称变换、平移变换和旋转变换的概念和性质. 2.能根据图形找出其基础图形. 3.会运用平移、轴对称、旋转进行图案的设计. ◎重点:轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图形的面积计算等方面的应用. 预习导学 知识点一 分析图案的形成 阅读课本本课时“观察”和“例题”的内容,思考: 1.我们学过的变换有3种,分别是 、 和 . 2.在整个图形中,能够 的部分就是基础图形. 3.如何求紫荆花旋转一次的旋转角的度数 归纳总结 若一个图案是由一个基本图形绕旋转中心旋转n次得到的,那么旋转角的最小值等于 . 【深入辨析】一个图案只能由一种变换得到吗 【答案】1.平移 旋转 轴对称 2.完全重合 3.答:紫荆花是由基本图形绕圆心旋转4次得到的,因此每旋转一次的旋转角度数为360°÷5=72°. 归纳总结 360°÷(n+1) 【深入辨析】 答:一个图案可以只由一种变换得到,也可由多种变换得到. 知识点二 设计简单的图案 阅读课本本课时“做一做”的内容,思考: 1.若只用一种变换设计可以怎样设计 2.用16块这样的瓷砖怎样设计一个轴对称图形 可否用(1)中得到的图案 3.你能总结图案设计的一般步骤吗 【答案】1.答案不唯一.下图是分别用平移变换、轴对称变换、旋转变换设计而成的. 2.答:可以用(1)中得到的图案,如图: 3.(1)整体构思: ①图案的设计要突出“主题”,即设计图案的意义,要求简洁、自然、新颖、别致,具有一定的意义; ②确定整幅图案的形状(如圆和正方形)和“基本图案”; ③构思图案的形成过程:首先构思该图案是由哪几部分组成,再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合,并作出草图. (2)具体作图: 根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案(有条件的可用几何画板). (3)对图案进行适当的修饰(如着色等). 对点自测 下图是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的 【答案】解:上图是由基础图形绕中间端点旋转180°得到的. 合作探究 任务驱动一 分析图案的形成 1.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 方法归纳交流 确定“基本图形”是解决问题的关键.图形轴对称的关键是找到 ,看沿着对称轴折叠的两个图形是否 ,图形旋转的关键是找到图形的旋转 、旋转 和旋转 . 【答案】1.A 方法归纳交流 对称轴 重合 中心 方向 角 任务驱动二 设计简单的图案 2.如图,这是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)将原图形绕点O逆时针旋转90°; (2)发挥你的想象,进一步设计图案,让图案变得更加美丽. 【答案】2.解:(1)如图1所示.(2)如图2所示. 图1 图2 2 ... ...
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