1.2.2 第1课时 加减消元法 素养目标 1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2.在探究加减消元法的过程中,体会化归的数学思想. ◎重点:用加减消元法解二元一次方程组. 预习导学 知识点一 加减法———直接相加减 1.阅读课本“探究”中的内容,完成下列问题: (1)解方程组时,由于两个方程中,未知数x的系数 ,因此可以把两个方程的两边分别 ,消去未知数 ,得到 方程. (2)对于上面的方程组,我们也可以通过消去未知数y求解.由于未知数y的系数 ,因此也可以把两个方程的两边分别 ,消去未知数y,得到 方程. 2.课本“例3”中,方程组中由于未知数y的系数 ,因此可以把两个方程的两边分别相加,得9x= ,解得x= .再将其代入①或②,可解出y= .从而得出方程组的解. 归纳总结 两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时,把这两个方程 或 ,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 【答案】1.(1)相等 相减 x 一元一次 (2)互为相反数 相加 一元一次 2.互为相反数 9 1 -2 归纳总结 相同 相反 相减 相加 知识点二 加减法———变形后再加减 阅读课本“例4”,解决下面问题. 1.“例4”的两个方程中,两个未知数的系数既不相等,也不互为相反数,但是其中x的系数成倍数关系.利用等式的性质,我们可将方程①的两边同时乘以 ,得 ,再与方程②相减,消去未知数 . 2.如果“例4”中消去未知数y,可以通过变形,使得两个方程中y的系数的绝对值相等,可取3与5的最小公倍数 .请补全下面的解题过程. 解:①×5,得 ,③ ②×3,得 ,④ ③+④,得28x= , 解得x= . 将x= 代入①,得-2+3y=-11,解得y= , 所以原方程组的解是 归纳总结 用加减消元法解二元一次方程组的步骤: (1)变形:将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值 的形式. (2)消元:将变形后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程. (3)求值:解一元一次方程,求得一个未知数的值,并把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程,求出另一个未知数的值. (4)把求得的未知数的值用“{”联立起来,就是方程组的解. 【答案】1.3 6x+9y=-33 x 2.15 10x+15y=-55 18x-15y=27 -28 -1 -1 -3 归纳总结 相等 对点自测 1.用加减消元法解方程组 2.解方程组 【答案】1.解:①+②,得7x=14,解得x=2.把x=2代入①,得3×2+6y=5,解得y=-.所以 2.解:①+②×3,得10x=50,解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3. 所以原方程组的解为 合作探究 任务驱动一 不解方程组求代数式的值 1.已知a,b满足方程组不解方程组,3a+b的值为 . 【变式演练】已知x,y满足方程组分别求出x-y,x+y的值. 【答案】1.8 【变式演练】 解:①-②,得x-y=5-4=1;①+②,得3x+3y=5+4=9,所以x+y=3. 任务驱动二 用加减法解二元一次方程组 2.用加减法解方程组时,要消去未知数y,只需 ( ) A.①+② B.①×3+② C.①×3-② D.②-①×3 3.用加减法解方程组. (1)(2) 方法归纳交流 (1)当某一个未知数的系数的绝对值相等时,若符号不同,用 法消元,若符号相同,用 法消元; (2)当某一个未知数的系数成倍数关系时,将系数较小的方程两边都乘这个倍数,把该未知数的系数变为 或 ,再用加减法解方程组; (3)当相同的未知数的系数的绝对值都不相同时,找出某一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,把该未知数的系数化为绝对值 的数,再用加减消元法求解. 【答案】2.B 3.解:(1)①+②×2,得13x=26,解得x=2.把x=2代入②,得y=4.所以 (2)②×2-①,得3y=15,解得y=5.把y=5代入②,得3x+20=20,解得x=0.所以 方法 ... ...
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