3.3 第1课时 用平方差公式分解因式 素养目标 1.会用平方差公式分解因式. 2.会综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解. 3.通过对公式的正向、逆向应用的探究,理解公式法分解因式的意义,提高逆向思维能力和推理能力. ◎重点:会运用平方差公式对多项式进行因式分解. 预习导学 知识点 用平方差公式进行因式分解 阅读课本本课时的内容,解决下列问题. 1.计算(x+2)(x-2)= ,(y+3)(y-3)= .这种变形是因式分解吗 2.如果把上面的式子反过来,得到x2-4= ,y2-9= ,这种变形是因式分解吗 3.前面我们所学到的平方差公式可以表示为 ,把等号左右两边交换位置后,得到 ,这一过程是 的过程. 4.把乘法公式从右到左使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做 . 5.“例2”中要将 和 看作一个整体,再用平方差公式进行因式分解. 6.“例3”中两次运用平方差公式进行因式分解,有同学认为x4-y4用平方差公式分解为(x2+y2)(x2-y2)就行了,你认为这样做对吗 为什么 7.“例4”的多项式有公因式 ,应先 ,再利用 公式进行因式分解. 方法归纳交流 两个数的平方差,等于这两个数的 与这两个数的 的 ,即a2-b2= . 【答案】1.x2-4 y2-9 解:不是. 2.(x+2)(x-2) (y+3)(y-3) 解:是. 3.(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解 4.公式法 5.x+y x-y 6.解:不对,x2-y2还可以继续分解. 7.x3 提公因式 平方差 方法归纳交流 和 差 积 (a+b)·(a-b) 对点自测 下列各式中,能用平方差公式分解的是 ( ) A.x2+x B.x2+8x+16 C.x2+4 D.x2-1 【答案】D 合作探究 任务驱动一 平方差公式的判断 1.下列各式能用平方差公式分解因式的有 ( ) ①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2; ④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方法归纳交流 能用平方差公式进行因式分解的多项式是 项式,每项都是 的形式,且两项的符号 . 【答案】1.B 方法归纳交流 二 平方 相反 任务驱动二 用平方差公式分解因式 2.分解因式. (1)-x2+16;(2)9(m+n)2-(m-n)2; (3)x5-81x. 方法归纳交流 分解因式时,有公因式的要先 ,再用 分解因式,并且要进行到每一个因式都 为止. 【答案】2.解:(1)原式=-(x2-16)=-(x+4)(x-4). (2)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n). (3)原式=x(x4-81)=x(x2+9)(x2-9)=x(x2+9)·(x+3)(x-3). 方法归纳交流 提公因式 公式法 不能再分解 任务驱动三 用平方差公式分解因式的应用 3.计算: (1)25×20202-19802×25; (2)72-22. 4.给出下列算式: 32-1=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…… (1)观察上面一系列算式,你能够发现什么规律 用代数式表示这个规律. (2)利用上面的结论计算:20212-20192. 【答案】3.解:(1)原式=25×(20202-19802)=25×(2020+1980)(2020-1980)=25×4000×40=4000000. (2)原式=7+27-2=10×5=55. 4.解:(1)设两个连续的奇数为(2n+1)和(2n-1),其中n是正整数,用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n(n为正整数). (2)设2021=2n+1,得n=1010,所以20212-20192=8×1010=8080. 2 ... ...
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