3.3 第2课时 用完全平方公式分解因式 素养目标 1.会用完全平方公式分解因式. 2.能灵活利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式的逆向变形,进一步提高观察、归纳能力和语言表达能力. ◎重点:运用完全平方公式分解因式. 预习导学 知识点 用完全平方公式进行因式分解 阅读课本本课时的内容,解决下列问题. 1.将乘法公式中的完全平方公式反过来,就可以得到因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= . 2.说说多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点 3.用完全平方公式因式分解的结果是两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方,当中间的乘积项与首末两项的符号相同时,是 的平方;当中间的乘积项与首末两项的符号相反时,是 的平方. 4.在“例5”中, 相当于公式中的a, 相当于公式中的b,直接用完全平方公式分解即可. 5.在“例6”中,因为两个平方项的符号都是负的,所以要先提取“ ———号,再利用完全平方公式分解因式.其中 相当于公式中的a, 相当于公式中的b. 6.在“例7”和“例8”中,要将a4、x4分别化成 、 ,再利用完全平方公式分解因式,其中“例8”还综合应用了 公式. 归纳总结 把一个多项式因式分解时,首先观察这个多项式的各项是否有 ,若有,则先 ,然后观察分解后的另一个因式是否还能继续利用 进行分解.当多项式的首项系数为负数时,应先 . 【答案】1.(a+b)2 (a-b)2 2.解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍. 3.和 差 4.3x 5.- 2x 3y 6.(a2)2 (x2)2 平方差 归纳总结 公因式 提公因式 公式法 提取负号 对点自测 把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ( ) A.(x-3)2 B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) 【答案】A 合作探究 任务驱动一 完全平方公式的判断 1.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有 ( ) ①x2-10x+25;②4a2+4a-1;③x2-2x-1;④-m2+m-;⑤4x4-x2+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式演练】请将上述能用完全平方公式进行分解的多项式进行因式分解. 方法归纳交流 能用完全平方公式进行因式分解的多项式必须是 项式,其中两项是完全平方的形式且符号 ,另一项是两个平方项的底数乘积的 倍. 【答案】1.C 【变式演练】 解:x2-10x+25=(x-5)2,-m2+m-=-m2-m+=-m-2. 方法归纳交流 三 相同 2 任务驱动二 运用完全平方公式分解因式 2.分解因式. (1)(x-2)2-2(x-2)+1; (2)-4a2+4ab-b2; (3)x4-8x2y2+16y4. 方法归纳交流 因式分解的一般步骤:一提 ,二用 . 【答案】2.解:(1)原式=(x-2-1)2=(x-3)2. (2)原式=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2. (3)原式=(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)2. 方法归纳交流 公因式 公式 任务驱动三 因式分解的应用 3.利用因式分解简便计算. (1)482+48×24+122; (2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469. 4.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值. 【答案】3.解:(1)482+48×24+122 =(48+12)2 =3600. (2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469 =6.23452+0.23452-2×6.2345×0.2345 =(6.2345-0.2345)2 =36. 4.解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0, 所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3, 则原式=(x-3y)2=112=121. 2 ... ...
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