【精品解析】2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后培优练

2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后培优练 一、选择题 1．已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2， ∴x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2， ∴ (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3， 即m2+2m-1+1=3， 解得m=-3或1， 当m=1时，方程为x2-x+1=0，此方程无实数根， ∴m=-3. 故答案为：A. 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2，再根据 (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3建立关于m方程，求出m值，再代入方程检验即可. 2．（2023八下·荔湾期末）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴x1+x2=2，x1x2=-3， ∴原式=（x1+x2）2-x1x2=4+3=7. 故答案为：D. 【分析】利用一元二次方程根与系数可求出x1+x2和x1x2的值，再将代数式转化为（x1+x2）2-x1x2，然后整体代入求值. 3．（2023八下·蜀山期末）方程根的符号是（　　） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可得：因为所以x1，x2同号，再根据可得x1，x2均为正数。 故答案为：C。 【分析】根据根与系数之间的关系可得两根之和，与两根之积的值，然后根据它们的正负情况，判断出两根的符号，即可得出答案。 4．（2023八下·宁波期中）已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：由题意得 x1+x2=-2a=3，x1x2=b=1， 解之： ，b=1. 故答案为：D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得到x1+x2=-2a=3，x1x2 =b=1，然后解方程求出a，b的值. 5．（2023八下·鄞州期中）已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根，且x1+x2=3，x1·x2=1则a，b的值分别是（　　） A．a=-3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=，b=-1 D．a=，b=1 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根， x1+x2=3，x1·x2=1 ∴-2a=3，b=1， 解之：. 故答案为：D 【分析】利用一元二次方程根与系数，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值. 6．（2023八下·杭州月考）已知实数，且满足，，则的值为（　　） A．23 B．-23 C．-2 D．-13 【答案】B 【知识点】二次根式的混合运算；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵，， ∴（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0， ∴a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的两个根， ∴a+1+b+1=-3，（a+1）（b+1）=-3， ∴a+b=-5，ab=1， ∴a、b同号，a＜0，b＜0； 原式=. 故答案为：B 【分析】将方程转化为（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0，可得到a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的两个根，利用一元二次方程根与系数，可求出a+b和ab的值，由此可得到a、b同号，a＜0，b＜0；再将代数式化简，然后整体代入求值. 7．（2022八下·仓山期末）已知两个关于x的一元二次方程 ，其中 .下列结论错误的是（　　） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则 是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 【答案】D 【知识 ... ...