5.3分式的加减法 北师大版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3分式的加减法北师大版初中数学八年级下册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，若为正整数，则表示的值的点落在 ( ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 2.已知，则的值等于( ) A. B. C. D. 3.若是自然数，则表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( ) A. B. C. D. 或 4.已知两个不等于的实数，满足，则的值为 ( ) A. B. C. D. 5.若和互为倒数，则的值是 ( ) A. B. C. D. 6.化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 7.江苏扬州邗江实验、蒋王、江都实验初中期中已知，则值为 ．( ) A. B. C. D. 8.如下是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是( ) 第一步 第二步 第三步 第四步 A. 第二步运用了分式的基本性质 B. 从第三步开始出现错误 C. 原分式的计算结果为 D. 当时，原分式的值为 9.设且为自然数，如果是整数，的值有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知，则 ． 12.当满足时，则分式的值为 ． 13.若，则代数式的值为 ． 14.我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为_____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简：． 16.本小题分 求代数式的值，其中． 17.本小题分 观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：． 第个等式：． 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：_____； 写出你猜想的第个等式：_____用含的等式表示，并证明． 18.本小题分 已知其中，为常数，求的值． 19.本小题分 舟山中考观察下面的等式：，，， 按上面的规律归纳出一个一般的结论用含的等式表示，为正整数； 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 20.本小题分 已知，求代数式的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案． 解：． ，且为正整数， ，， ，即， 故表示的值的点落在段． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：由，得 ， 则，， ． 故选：． 把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可． 考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为． 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】解：和互为倒数， ， ． 故选：． 根据和互为倒数可得，再将进行化简，将代入即可求值． 本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式化简． 6.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 先通分，再计算，然后化简，即可求解． 本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查分式的化简求值，考查整体代入法的应用，属中档题． 由，得，，，原式，代入即可得解． 【解答】 解：由，得， 则原式， 由，得， 因为不为，将上式两边除以，得， 两边平方，得，故． 故原式． 8.【答案】 【解析】解：第二步运用了分式的基本性质，将两个分式的分母进行通分，故选项A判断正确，不符合题意； 从第三步运算，应为分式的分母不变，分子相加减，解 ... ...