19.3 正方形 素养目标 1.知道正方形的概念、性质和判别条件;知道正方形是轴对称和中心对称图形;知道正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系. 2.能运用正方形的性质进行有关计算,能运用正方形的判别进行合理的推理说明. ◎重点:正方形的性质和判别,以及正方形性质的应用. 预习导学 知识点一 正方形的定义及性质 阅读教材本课时“例1”前面的内容,回答下列问题. 1.正方形是轴对称图形,其对称轴有 条,分别是 ;正方形是中心对称图形,对称中心是 . 2.正方形的性质: . 3.如图,使得矩形ABCD为正方形,可添加的一个条件是 . 4.小明制作了一个菱形,由于菱形具有不稳定性,小明将菱形的一个内角α变为直角(过程如图),此时菱形变成的图形是 . 5.根据小明的操作过程,你能得到什么结论 用文字表述. 归纳总结 有一个角是 的菱形是正方形;有一组邻边相等的 是正方形.正方形是特殊的矩形,特殊的 ,特殊的平行四边形. 【答案】1.四 两组对边的垂直平分线和两条对角线所在的直线 两条对角线的交点 2.四条边都相等;四个角都是直角;两条对角线互相垂直平分且相等;每一条对角线平分一组对角 3.AB=BC或AB=AD或BC=CD或DA=DC 4.正方形 5.有一个角是直角的菱形是正方形. 归纳总结 直角 矩形 菱形 对点自测 正方形可以由两个能够完全重合的 三角形拼合而成. 【答案】等腰直角 知识点二 正方形的判定 阅读教材本课时的“例1”, 回答下列问题. 1.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由. (1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形; (2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 2.完成教材的“讨论”,并与同伴交流. 归纳总结 判断一个四边形是正方形的思路: 【答案】1.解:(1)、(2)、(5)是真命题,(3)、(4)是假命题. (3)是假命题的原因:对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的平行四边形是菱形,所以它不一定是正方形.如图1,满足AO=CO,BO=DO且AC⊥BD,但四边形ABCD不是正方形. (4)是假命题的原因:它可能是任意四边形.如图2,AC⊥BD且AC=BD,但四边形ABCD不是正方形. 2.小明的方法不可信,四条边相等的四边形是菱形,不一定是正方形. 小兵的方法也不可信,对角线相等的四边形有可能是矩形,不一定是正方形. 小英的做法也不完善,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形. 正确的做法有(方法不唯一):(1)测量四边形的四条边相等,再测一个内角为直角;(2)测量四个角是直角,再测一组邻边相等. 归纳总结 相等 直角 直角 相等 合作探究 任务驱动一 如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 任务驱动二 如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使AB落在AD边上,然后打开,折痕为AE,顶点B的落点为F.你认为四边形ABEF是什么特殊四边形 请说出你的理由. 变式演练 如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成 ( ) A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角 【答案】解:四边形ABEF是正方形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAF=∠B=90°.∵∠B与∠AFE折叠后重合,∴∠AFE=∠B=90°,∴四边形ABEF是矩形.又∵AB、AF折叠后重合,AB=AF,∴四边形ABEF是正方形. 变式演练 C 任务驱动三 如图,顺次延长正方形ABCD的各边AB、BC、CD、DA至E、F、G、H,且使BE=CF=DG=AH.求证:四边形EFGH是正方形. 【答案】证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=DA,∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG. 又∵BE=CF=DG=AH,∴CG=DH=AE=BF, ∴△AEH≌△BFE≌△CG ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
