参考答案： 1．A 【分析】解绝对值不等式求得集合 ，由此求得 【详解】∵ ，∴ . 故选：A 2．D 【分析】根据复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】复数 满足 ， 则 ， ∴ ， 故选：D 3．C 【分析】根据存在命题的否定性质进行判断即可. 【详解】由命题的否定，否结论不否条件，“存在”改为“任意”，“且”改为“或”， 故选：C 4．D 【分析】利用已知条件求出 ，即可求出 的值 【详解】由题意， ， ∴ ， 故选：D. 5．B 【分析】根据三角形外心的性质，结合正弦定理、平面向量数量积的定义、圆的几何性质进行求解即可. 【详解】因为 ， 所以 为 的外心，且 为 外接圆上一动点， 又 ， ， 所以 外接圆的半径 . 如图，作 ，垂足为 ，则 . 所以，当 与圆相切时， 取最值，即 在 处取最大值 6， 在 处取最小值 ， 故选：B 【点睛】关键点睛：本题的关键是由 确定点 的轨迹. 6．B 【分析】等式转化为 ，观察等式左右两边，构建出函数 ，其为单调递增， ， ；再构建函数 ，则 在 上单调 递增，得 ，易得 ，故 ，易得 ， . 【详解】 ，令 ， , 时， ， 所以函数 在 上单调递增， ∵ ， 又 ， ，∴ . 令 ， ， 时， ， 则 在 上单调递增， 得 ， ， 则 ，有 ， 故 ， 又 ，∴ ，∴ ，B正确. 故选：B. 7．C 【分析】由极小值点的定义，导函数与原函数的关系，即可选出答案. 【详解】当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 要使 是函数 的极小值点，则需 ， ， 对于 AB选项， 不是函数 的极值点； 对于 C选项， 是函数 的极小值点，正确； 对于 D选项， 是函数 的极大值点. 故选：C 8．C 【分析】由 求得 ，再根据向量夹角公式即可求解. 【详解】因为 .又 ，所以 . 所以 ， 因为 ，所以 与 的夹角为 . 故选：C 9．ABD 【分析】根据向量的坐标表示得函数解析式，然后分 ， ， 讨论即可. 【详解】因为 ，所以 . 当 时， ，A正确； 当 时， 的零点为 0和 ，且 ，B正确，C错误； 当 时， 的零点为 0和 ，且 ，D正确. 故选：ABD. 10．BC 【分析】利用不等式的性质判断 B，举反例排除 AD,根据绝对值不等式判断 C. 【详解】对于 A，取 ，满足 ，故 A错误； 对于 B，若 ，则 ，若 ，则 ， ，故 B正确； 对于 C，根据绝对值三角不等式 ，C选项 正确. 对于 D， ， ， 故 D错误． 故选：BC. 11．AC 【分析】根据偶函数的概念判断 A；利用导数研究函数的单调性判断 B；利用导数的几何意义判断 C；利 用特例法判断 D. 【详解】由题意知 的定义域为 ，定义域关于原点对称， 因为 ，所以 是偶函数，故 A正确； 因为 时， ， 所以 在区间 上单调递增，故 B错误； 因为 ，则 ， ， 所以 的图象在点 处的切线方程为 ，故 C正确； 因为 ， ，所以 的图象不关于点 对称，故 D错误. 故选：AC 12．BC 【分析】由题意可知 4是 的一个周期，所以 ，即 可判断 B； 由 ，得 结合 ，可知 4也是 的一个周期，由此求 出 可判断 C；取特值可判断 AD. 【详解】因为 是奇函数，所以 ，且 ． 又 ，所以 ， 即 ．令 等价于 ，所以 ， 所以 4是 的一个周期，所以 ，得 ， 即 ，故 B正确． 由 ，得 ．又 ， 所以 ，所以 ，即 ． 所以 ，所以 4也是 的一个周期， 所以 ，得 ，故 C正确． 取 ，则 ，显然 是奇函数，符合题意． 此时 ，但 ，故 A错误； 因为 ，所以 ，得 ，故 D错误． 故选：BC. 13． （答案不唯一） 【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所求取值． 【详解】解：当 时， 在 上单调递增，由 ，可得 ； 当 时， 在 上单调递减，由 ，可得 ． 因为不等式 对一切实数 都成立，所以 ， 所以 的取值可为 ． 故答案为： （答案不唯一）． 14． 【分析】由图象平移得 ，再由图象关于 对称及 ，求解 ，再由整体角范 围求 最小值即可. 【详解】由题设， ， ... ...
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