崇文区2008—2009学年度第二学期高三统一练习（一） 数 学（文科） 2009.3 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 3．已知 A． B． C． D． 4．设是公差为-2的等差数列，如果则= A．40 B．30 C．20 D．10 5．下列命题中，正确的命题是 A．过空间任一点P均存在着与平面平行的直线 B．过空间任一点P均存在着与平面垂直的直线 C．过空间任一点P均存在着与平面平行的无数多条直线 D．过空间任一点P均存在着与平面垂直的无数多条直线 6．定义在上的函数是偶函数，且若在区间上是增函数，则 A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数 B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数 C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数 D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数 7．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边 界），若目标函数取得最小值的最优解有无数 个则等于 A．1 B．-1 C．3 D．-3 8．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数： ①； ②； ③； ④ 其中一阶格点函数的有 A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知展开式的第二项与第三项的系数比是1：2，则=_____。 10．若把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则向量的坐标为_____。 11．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、乙两种不能排在一起，不同的排法共有_____种（用数字做答） 12．如图，等腰梯形中，分别上一边上的三等分点，若三角形和分别沿和折起，使得两点重合于一点、则二面角的大小为_____。 13．已知点为椭圆上的动点，，为椭圆的左，右焦点，则的最小值为_____，此时点的坐标为_____。 14．对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减，加后继的数，例如集合的交替和是9-6+4-2+1=6，集合的交替和为5，当集合中的时，集合的所有非空子集为，则它的“交替和”的总和，则当时=_____；根据，猜想集合的每一个非空子集的“交替和”的总和_____。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在中,角所对的边分别为,向量 ，且 （I）求的大小； （Ⅱ）求的值。 16．（本小题满分14分） 已知直四棱柱中，， （I）求证：； （Ⅱ）求与平面所成角的大小 17．（本小题满分13分） 已知函数。 （I）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性。 18．（本小题满分13分） 某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶），已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟，假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需 ... ...
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