中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.7角平分线（分层练习，五大类型） 考查题型一、角平分线的性质 1．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）如图，射线是的平分线，，，若点Q是射线上一动点，则线段的长度不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点D作于E， 是的角平分线，， ， 由垂线段最短可得， ， ． 故选：A． 2．（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）在中，，的平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 先根据角平分线的性质求出的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故选：B． 3．（2024上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，作得，据此即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵平分，， ∴， ∴的面积为：， 故选：C 4．（2023上·重庆江北·八年级校考期中）如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若，，下列四个结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理，得到，进而得出，再利用平行线的性质，得出，即可判断①结论；利用平行线的判定条件分析，即可判断②结论；根据平行线和角平分线的定义，得出，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可判断③结论；证明，得到，从而得出，即可判断④结论． 【详解】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，， ， ， ， ，, ， 平分，①结论正确； ，而的度数不确定， 不一定等于， 与不一定平行，②结论错误； ， ， 平分， ， ， ， 是平分， ，③结论正确； 在和中， ， ， ， ， ， ， ，④结论正确， 即正确的结论有①③④，共3个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作辅助线，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 考查题型二、角平分线的判定 5．（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）如图，将两个完全相同含角的三角尺与按图示位置摆放，这两个三角尺直角边所在直线交于点，连接并延长，射线就是的角平分线，判断的依据是（ ） A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的判定，涉及“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，掌握角平分线的判定是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，本题判断射线就是的角平分线的依据是“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”， 故选：B． 6．（2023上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（ ） A．线段的中点 B．与的中垂线的交点 C．与的平分线的交点 D．与的中垂线的交点 【答案】C 【分析】根据角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵点P到，的距离相等， ∴点P在的平分线上， 又点P在上， ∴P点是与的平分线的交点， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的判定定理，熟知在一个角的内部，到角的两边距 ... ...
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