（特别免费资料）湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编-函数

21世纪教育网 湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编———函数 珠海市第四中学　邱金龙 一、选择题 1、（2009湖北八校第一次月考）设，则（ ） A. B. C. D. D 2、（2009黄冈市期末）设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)=f(x)＋f(2)，则f(5)=( ) A．0 B．1 C． D．5 C 3、（2009黄冈五所重点高中12月）在函数（）的图象上有一点，此函数与 x轴、直线x＝－1 及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 ( http: / / www. ) B 5、（2009荆州中学期末）已知，则函数的最大值为（ ） A．6 B．13 C．22 D．33 B 6、（2009随州曾都一中第一次月考）7．已知定义在R上的函数满足且, ,则等于 A． B． C． D． B 7、（2009随州曾都一中第一次月考）8．已知函数的反函数为则函数的值域是 A． B． C． D． D 二、填空题 1、（2009黄冈市期末）定义在R上的函数f(x)满足：①偶函数；②对任意的x1，x2，都有．请写出这样的一个函数f(x)_____． 答案不唯一，如y=ax2＋b(a＞0) 2、（2009浠水一中模拟）13．已知函数在R上可导，函数，则 __ 0 3、（2009浠水一中模拟）14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为_ 4、（2009浠水一中模拟）15．对于函数， （1）若，则 . （2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 . （1）7 （2） 5、（2009咸宁市期末）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f—1(x)，f(4)=0，则f—1(4)= 。 －2 三、解答题 1、（2009湖北八校第一次月考）已知函数R). ⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值； ⑵若方程至少有一正根，求的范围. 解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意. 若，则依题意得：，即. 故或. ⑵显然. 若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意. 若,则 时，,不满足题意. 时，方程有两负根,也不满足题意. 故. 2、（2009黄冈市期末）已知函数f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围． 解：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判别式△=36＋12a． (4分) 当a＜－3时，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是减函数； (6分) 当a=－3时，有△=0，此时，由于y=－x3是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数； (8分) 当a＞－3且a≠0时，有△＞0，在R上存在区间A，使得当x∈A时，有f′(x)＞0，此时f(x)在R上不是减函数． 当a=0时f(x)=3x2－x＋1，不是R上的减函数， (10分) 综上所述，所求a的取值范围是(－∞，－3]． (12分) 3、（2009黄冈五所重点高中12月）已知函数 (Ⅰ)若函数的定义域为R，求a的取值范围. (Ⅱ)若函数的值域为R，求a的取值范围. 解：令设的值域为M. 　（Ⅰ）当的定义域为R，有. 　　　　故　　　�———�………………………6分 （Ⅱ）当的值域为R，有 　　　故　或 　　　∴　　�———�……………………………………………12分 4、（2009荆州中学期末）已知上是减函数，且 （1）求的值，并求出和的取值范围； （2）求证； （3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式. 解：（1） ………………………………………………………………………..4分 （2） …………………………………………………………………8分 （3） ……………………………………………………….14分 5、（2009随州曾都一中第一次月考）已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切. （1）求的解析式 （2）若函数上是单调减函数，那么： ①求k的取值范围； ②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由. （1）∵f（x+1）为偶函数，∴ 恒成立，即（2a+b）x=0恒成立， ∴2a+b=0，∴b=－2a，∴ ∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根， ∴，（5分） （2）①， 故k的取值范围 ... ...