【精品解析】2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 16.2 二次根式的运算 同步分层训练培优卷

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 16.2 二次根式的运算 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2020八下·淮滨期末）下列二次根式中，能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式；同类二次根式 【解析】【解答】A. ，能与 合并； B. 不能与 合并； C. ，不能与 合并； D. 不能与 合并. 故答案为：A. 【分析】先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答. 2．（2023八下·青秀期末）定义一种新运算“”，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的混合运算；定义新运算 【解析】【解答】解：由题意得． 故答案为：C. 【分析】根据所给的新定义运算先列式，然后再进行二次根式的计算即可解答． 3．（2023八下·承德期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】 ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】本题考查二次根式的化简。 根据二次根式的性质对原式化简，把x值代入求解即可。 4．（2022八下·杭州期中）已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（　　） A．13 B．14 C．12 D．11 【答案】A 【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的乘法法则可得m=，由估算无理数大小的方法可得6<<7，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算. 5．（2023八下·安达期末）计算（3-2）（+）的结果是（　　） A．6 B．12 C．15 D．30 【答案】A 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：A. 【分析】先将括号里的二次根式化成最简二次根式，再利用平方差公式及二次根式的乘法法则进行计算，可求出结果. 6．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的加减法 【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B． 【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径． 7．已知x为实数，化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的加减法 【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C． 【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算． 8．（2023八下·涪陵期末）对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法： ①；②；③． 以上说法中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律；定义新运算 【解析】【解答】解：①∵18＞2， ∴①，所以①正确； ②∵1＜2，2＜3，3＜4，......99＜100， ∴，所以②正确； ③可分成两种情况： （1）当a≥b时， （2）当a＜b时，， ∴=丨a-b丨，所以③正确； 综上，以上说法正确的个数为3个。 故答案为：D. 【分析】根据定义新运算规则把式子转化成二次根式的运算，然后根据二次根式的运算法则分别进行运算，即可求得正确答案。 二、填空题 9．若x2+y2=1，则的值为　 　 【答案】2 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：因为x + y = 1，所以-1≤x≤1，-1≤y≤1， 其中y-2<0，所以x+1≤0， 又因为-1≤x≤1， 所以x+1=0，x=-1， 所以y = 0， 所以原式 故答案为： 2 【分析】根据x +y = 1，可得-1≤x≤1，-1≤y≤1，再将原式化简后确定x和y的值代入即可求解. 10．（2023八下·楚雄期末）对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则　 　 ． 【答案】 【知识点】二次根式的化简求值；定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意可得： ， 故答案为：. 【分析】根据题干中的定义及计算方 ... ...