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课件网) 第四章 三角形 4.1 认识三角形 第3课时 一、学习目标 1.掌握三角形的中线、角平分线及高线的概念及其画法.（重点） 2.了解三角形重心的概念. 二、新课导入 旧知回顾： 2.角的平分线： 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线, 叫这个角的平分线. 如图所示，射线OB为∠A0C的角平分线， 其中∠A0B=∠B0C. 1.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点. A B O 如图所示，若AO=B0,则0点为线段AB中点. 二、新课导入 旧知回顾： 3.垂线的定义： 两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. A B C D 90° 如图所示，直线CD为直线AB的垂线. 三、概念剖析 (一)三角形的中线 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中 点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. A B C D 一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们 还可以画出三角形的另外两条中线. 总结：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形 这边上的中线. 三、概念剖析 画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线相交于一点；我们把这个交点叫做三角形的重心. A B C D 取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心. F E (一)三角形的中线 例1.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm 两部分，求△ABC的各边长． 分析：如图，因为中线BD将△ABC的周长分成两部分： (BC＋CD)和(AD＋AB)，无法确定谁为12 cm，谁为15cm， 故应分类讨论． A B C D 典型例题 解：设AB＝xcm，则AD＝CD＝0.5x cm. (1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋0.5x＝12.解得x＝8， 即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)． 此时AB＋AC＞BC，符合三角形三边关系， 所以三边长分别为8cm，8cm，11cm. A B C D 图① (2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋0.5x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)． 此时AB＋BC＞AC，符合三角形三边关系， 所以三边长分别为10cm，10cm，7cm. 综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm. A B C D 图② 典型例题 【当堂检测】 1.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm, △DBC的周长为20cm,求△ADC 的周长. 解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD . ∵BC-AC=6cm, ∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=6cm， ∴ △DBC与△ADC的周长差是6cm； 又∵ △DBC的周长为20cm， ∴ △ADC的周长=20-6=14(cm). 发现：△ABC中线CD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是BC与AC的差. A D B C 三、概念剖析 如图，在△ABC中作∠A的角平分线交BC于D点， 则线段AD为△ABC的一条角平分线；这时就有： ∠BAD=∠CAD= ∠BAC. △ABC的角平分线有三条，都是线段；角的平分线是射线. 总结：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线. A B C D (二)三角形的角平分线 三、概念剖析 试一试：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角 平分线,你发现了什么 结论：三角形的三条角平分线相交于一点,交点在 三角形的内部. A B C D F E (二)三角形的角平分线 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例2.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 典型例题 【当堂检测】 2.如图，AD, BE, CF是△ ABC的三条角平分线，∠2=50°，∠ABC=50°，∠A ... ...
