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课件网) 第一章 整式的乘除 复习课 1.能掌握幂的相关运算及其性质 2.能掌握整式的乘除运算法则及混合运算的顺序 3.能掌握乘法公式，能运用乘法公式化简整式运算 一、学习目标 二、知识结构 幂的运算 乘法公式 整式的乘除 积的乘方 平方差公式 多项式与单项式相乘、相除 完全平方公式 整式的乘除法 单项式与单项式相乘、相除 多项式与多项式相乘 同底数幂相乘 幂的乘方 同底数幂相除 三、知识梳理 1.幂的运算性质 当m,n是正整数时， (1)同底数幂的乘法：am·an = am+n ； (2)同底数幂的除法：am÷an = am-n ；a0=1(a≠0) (3)幂的乘方: (am )n = amn ； (4)积的乘方: (ab)n = anbn . (5)负整数指数幂： (a≠0,p是正整数). 2.整式的乘、除法则 三、知识梳理 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (1)单项式与单项式相乘的法则： 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (2)单项式与多项式相乘的法则： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (3)多项式与多项式相乘的法则： 三、知识梳理 (4)单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. (5)多项式除以单项式的法则： 多项除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加. 3.乘法公式 三、知识梳理 (1)平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 四、典型例题 （一）幂的运算性质 例1.计算(2a)3(b3)2÷4a3b4. 分析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 解：原式=8a3b6 ÷4a3b4 =2a3-3b6-4 =2b2. 四、典型例题 例2.计算(-8)2020 ×(0.125)2019. 分析：此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将(-8)2020化为(-8)×(-8)2019， 再用积的乘方的性质的逆运算进行计算. 解：原式=（-8）×（-8）2019 ×（0.125）2019 =（-8）[（-8） ×0.125]2019 =（-8）×（-1）2019 =8. 小结：运用幂的运算公式，可将问题化繁为简， 负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 四、典型例题 归纳总结：幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及 同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的 基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达 到学以致用的目的. 【当堂检测】 2.(1)若∣p+3∣=(-2019)0，则p＝ ； (2)若(x-2)0＝1，则x应满足的条件是 ． 1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2·a4=a8 -4或-2 x≠2 D 解析：a2·a4=a2+4=a6，故D选项错误. 解析：任何不等于0的数的0次幂都等于1,；故(1)中∣p+3∣=1，(2)中x-2≠0. 【当堂检测】 3. (1)计算：0.252019 ×（-4）2019-8100 ×0.5301； (2)比较大小：420与1510. 解：（1）原式=[0.25 ×（-4）]2019-（23）100 ×0.5300 ×0.5 （2） ∵420=（42）10=1610，1610>1510, ∴420>1510. =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5； 【当堂检测】 4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 103x＋2y =103x 102y =(10x)3 (10y)2 =53×62 =4500. 解： 四、典型例题 例3.计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 分析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序； 二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y 当x=1,y=3时，原式= . =(2x3y2-2x2y) ÷3x2y = - . （二）整式的运算 四、典型例题 归纳总结：整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项 ... ...
