1.1周期变化 同步练习（含解析）

1.1周期变化同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为（ ） A．10 B．15 C．20 D．21 2．探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数图像中，不具有周期性的是（ ） A． B． C． D． 4．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向．如图所示，月相变化的周期为天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间为（ ） A．天 B．天 C．天 D．天 5．已知定义在R上的函数满足，，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（ ） A．，（） B．，（） C．，（） D．，（） 6．已知函数的图象关于直线对称，且对都有当时，.则（ ） A． B．1 C．2 D． 7．如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在的运动过程中，经历的时间是（ ） A． B．T C． D． 8．在中与终边相同的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．奇函数满足，则下列选项正确的是（ ） A．的一个周期为2 B． C．为偶函数 D．为奇函数 10．已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（ ） A．的周期是 B．的图象关于点对称 C．当时， D．当时， 11．一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ） A．点P第一次到达最高点需要20秒 B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方 C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米 D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米 12．下列函数图象中具有周期性的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．如图所示，已知函数的图像与轴的交点中，离轴最近的是点，点为图像的一个最高点，若点均在函数的图像上，则 ． 14．十字路口处红绿灯亮灭的情况如下：1分钟亮绿灯；接着10秒亮黄灯；再接着1分钟亮红灯；10秒亮黄灯；1分钟亮绿灯；10秒亮黄灯， ……，则某人开始亮绿灯时，过路口，10分钟后又到此路口，此时应该亮 灯． 15．已知函数周期为1，且当时，，则 . 16．已知奇函数y=f(x)(x∈R)，且f(x)=f(x+4)，f(1)=2，则函数f(x)的周期为 ，f(2)+f(3)+f(4)= . 四、解答题 17．周期函数的图象如图． (1)求函数的最小正周期； (2)写出函数的解析式． 18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，画出点P的运动轨迹，并讨论是否为周期函数．如果是，指出周期；如果不是，请说明理由． 说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动． 19．如图，一个质点在平衡位置点O附近摆动，如果不计阻力，可将这个摆动看作周期运动．它离开点O向右运动4s后第1次经过点M，再过2s第2次经过点M．该质点再过多长时间第3次经过点M？ 20．古希腊数学家毕达哥拉斯的故事：一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】根据条件，得到函数的周期为，再根据条件得出时，，从而得出，再利用周期性及图像即可求出结果. 【详解】因为，令，得到 ... ...