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课件网) 11.2.2积的乘方与幂的乘方 七年级下册第十一单元 复习回顾 1、同底数幂的乘法法则 am · an=am+n（m,n都是正整数） 2、积的乘方法则 (ab)n=anbn（n是正整数） 3、积的乘方逆运算 anbn=(ab)n（n是正整数） 1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示; 2.能灵活运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据; 3.熟练运用法则解决问题。 学习目标 学习任务： 1.探索幂的乘方的运算性质 2.幂的乘方等运算性质的运用 =×6.373×(103)3 问题引入 地球可以近似地看做是球体，球的半径约为6.37×103 千米，它的体积大约是多少（精确到1010立方千米）？ 提示：球的体积公式为 V= （r表示球的半径） V= =×(6.37×103)3 ∵(103)3=103×103×103=103+3+3=109 ∴地球的体积V109 ≈10.8×1012（立方千米） 如何计算？ 探究新知 （53）2，[(-3)2]3，和(a2)5 各表示什么意思？怎么计算？ ①（53）2 =（53）×（53） = 56 ②[(-3)2]3 =(-3)2×(-3)2×(-3)2 = (-3)2+2+2 ③ (a2)5 =(a)2×(a)2×(a)2×(a)2×(a)2 = a2+2+2+2+2 = (-3)2×3 = (-3)6 = a2×5 = a10 观察上面算式的计算结果，你发现了什么规律？ 幂的乘方的运算性质： 探究新知 根据发现，猜想：(am)n = (m,n都是正整数) 如何说明你的猜想是正确的？ （am）n = am·am······am·am·am n个am = am+m+···+m n个m = amn amn (am)n = amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则： 归纳总结 思考：反过来，amn= (am)n（m，n为正整数）成立吗？ amn= (an)m（m，n为正整数）成立吗？ 幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算。 amn= (an)m或(am)n 同样道理，[(am)n]p = （m,n,p是正整数） amnp 多重乘方 (am)n=amn amn= (an)m或(am)n 逆用 大展身手：已知a3=2，求a6. 探究新知 性质逆用： 解： ∵ a3=2， ∴ a6 =（a3）2 =22 =4 例3、计算： （1）（-5ab2）3 ； （2）（23）2×（52）3 典型例题 解： （1）（-5ab2）3 =（-5）3·a3·（b2）3 （2）（23）2×（52）3 = 23×2 ×52×3 = -125a3b6 = 26 ×56 = (2×5）6 = 106 即学即练 1、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） （2） （3） （4） × × × × (x3)2=x6 m3 m6=m9 a4 a4=a8 (t6)4=t24 变式训练 解： （1）(x3)2 · (x2)2 计算： (1) (x3)2 · (x2)2; (2) (c2)n·cn+2 ; (3) (-x3)2·x8+（x7）2. = x6·x4 = x6+4 = x10 （2） (c2)n·cn+2 =c2n·cn+2 = c2n+n+2 = c3n+2 （3）(-x3)2·x8+（x7）2 = x6·x8 + x14 = x14+x14 = 2x14 巩固提升 1、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． =25×9 解： a6nb4n =（a3n）2 （b2n）2 =52×32 2、你能比较355，444、533的大小吗？ 解： 355 ＝35×11 =225 ＝24311 444 ＝44×11 ＝24511 533 ＝53×11 ＝12511 ∵125＜243＜245 ∴ 533＜355＜444 课堂小结 ①幂的乘方的运算性质： (am)n = amn(m，n为正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 amn = (an)m或(am)n (m，n为正整数） ③幂乘方的逆运算： ②多重乘方的运算： [(am)n]p =amnp（m,n,p是正整数） 课后作业 作业： P81 练习，习题11.2 同步练习册 ... ...
