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课件网) 11.6.1零指数幂与负整数指数幂 七年级下册第十一单元 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： (am)n＝amn (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (ab)n＝an·bn (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： am÷an = am-n ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方： = (n是正整数)； 复习回顾 am an＝am＋n（m、n为正整数 ） 2．am÷an = am-n中有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数. 复习回顾 那么当被除数的指数不大于除数的指数， 即m = n或m＜n时，情况怎样呢？ 1、通过自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。 2、掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。 3、在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。 学习目标 重点：对零指数幂和负整数指数幂的意义的猜想和验证过程； 难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。 探究新知 若m=n： 同底数幂除法法则： 根据除法的意义 52÷52＝ 52-2 =50 103÷103＝ 103-3 =100 a4÷a4＝ a4-4 =a0 52÷52＝1 103÷103＝1 a4÷a4＝1 (a≠0) (a≠0) 发现 50=1 100=1 a0=1(a≠0) 规定： a0=1(a≠0) 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。 典型例题 例1、计算：2x0（x≠0）； 解： 2x0 = 2×1 = 2 例2、计算：a2÷a0·a2（a≠0）； 解： a2÷a0·a2 =a2÷1·a2 =a2·a2 =a4 想一想：a2÷(a0·a2)（a≠0）等于什么？ 即学即练 1、(x-3)0=1成立的条件是 . x≠3 2、当x 时，(x-5)0有意义。 ≠5 3、口答： (1) (2x)0= 。 (2) -2x0 = 。 (3) (-3)2-(-1)0= 。 1 -2 8 探究新知 若m＜n： 同底数幂除法法则： 根据除法的意义 52÷54＝ 52-4 =5-2 103÷106＝ 103-6 =10-3 a3÷a4＝ a3-4 =a-1 52÷54＝ 103÷106＝ a3÷a4＝ (a≠0) (a≠0) 发现 5-2= 10-3= a-1=(a≠0) 规定： a-p(a≠0,p是正整数) 任何不等于零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. ＝ ＝ 典型例题 例3、计算：4-3;（-1）-3；(0.2)-2 解： 4-3 = = (-1)-3 = = = -1 (0.2)-2 = = = 25 典型例题 例4、计算： ()-3 ; 2-2×10-2 解： ()-3 =1÷()3 = 1÷ =8 2-2×10-2 = × = × 计算： （1）108÷108 即学即练 （2）am+n÷am+n （3）10-3 （4）（）0×10-1 解： （1）108÷108 = 100 = 1 （2）am+n÷am+n=a(m+n)-(m+n)= a0 =1 （3）10-3= = （4）（）0×10-1=1× = 拓展延伸 2、计算：（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。） (1) (a-3)2·(ab2)-3 (2) (2m2n-3)3·(-mn-2)-2 解： (1) (a-3)2·(ab2)-3 =a-6·a-3b-6 =a-9b-6 (2) (2m2n-3)3·(-mn-2)-2 =8m6n-9·m-2n4 =8m4n-5 -2是偶数！ 拓展延伸 1、若3x = ,则 x = 。 -3 2、已知（）2n=（）n-3，求n的值 解： ∵（）2n=（ ）n-3 ∴（）-2n=（ ）n-3 ∴ -2n= n-3 ∴ n= 1 课堂小结 零指数幂意义： a0 = 1(a≠0) 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。 负整数指数幂意义： a-p = (a≠0,p是正整数) 任何不等于零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 课后作业 作业： P97、99 练习 同步练习册 ... ...
