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课件网) 11.2.1积的乘方与幂的乘方 七年级下册第十一单元 （2） am·an= （m，n都是正整数） am+n= （m，n都是正整数） 复习回顾 （1） an的意义：an表示 个 相乘，我们把这种运算叫做 。 （3） （-a）2n+1= 。 （-a）2n= 。 n a 乘方 am+n am·an -a2n+1 a2n 1.通过观察多组算式的特点和计算结果，探索积的乘方的规律，能推理并识记积的乘方的运算性质 2.能运用积的乘方的运算性质以及逆运算进行计算 3.能在具体的问题中运用积的乘方的性质解决问题，增强应用意识。 学习目标 学习任务： 1.探索积的乘方的运算性质 2.积的乘方的运算性质的运用 问题引入 时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长是2a的正方形花坛，扩大后新花坛的面积是多少平方米？ 思考：怎么计算呢？ a 2a （2a）2 新花坛边长为2a，所以新花坛的面积为： =（2a）·（2a） =（2×2 ）·（a·a） = 4a2 交流发现 你会计算（ab）2，（ab）3，和（ab）4吗？ ①（ab）2 =（ab）·（ab） = a·a·b·b = a2b2 ②（ab）3 =（ab）·（ab）·（ab） = a·a·a·b·b·b = a3b3 ③（ab）4 =（ab）·（ab）·（ab）·（ab） = a·a·a·a·b·b·b·b = a4b4 观察上面各题，你发现什么规律？ 积的乘方的运算性质： 探究新知 根据发现，猜想：(ab)m = (m,n都是正整数) 如何说明你的猜想是正确的？ （ab）m =（a·b）·（a·b）·····（a·b）·（a·b） m个（ab） =（a·a····a·a·a）·（b·b·····b·b·b） m个a =ambm ambm m个b 乘方的积 (ab)n = an·bn 积的乘方等于各因数乘方后的积。 积的乘方法则： 归纳总结 积的乘方 思考：反过来，am·bm =(ab)m（m为正整数）成立吗？ 同样道理，（abc）m = （m是正整数） ambmcm (ab)m=am·bm am·bm =(ab)m 逆用 计算：82018×0.1252018 =1 探究新知 性质逆用： 解： 82018×0.1252018 =（8×0.125）2018 = 12018 例1、计算： （1）（ax）5 ； （2）( 2xy)3 典型例题 解： （1）（ax）5 = a5x5 （2）( 2xy)3 =( 2)3·x3·y3 = -8x3·y3 当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。 要对积中每一个因数都乘方 即学即练 × × × × × (1) (ab)3=ab3 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a)2=-4a2 (4) -(-ab)2=a2b2 (5) (a+b)2=a2+b2 变式训练 解： （1） (3xy)2 =32·x2·y2 = 9x2y2 （2） (-3ab)3 =（-3）3·a3·b3=-27a3b3 计算： (1) (3xy)2 ; (2) (-3ab)3 ; (3) (-2xy)4. （3）(-2xy)4= （-2）4·x4·y4 = 16x4y4 巩固提升 1、计算：83×0.1252 =8 解： 83×0.1252 =8×82×0.1252 =8×（8×0.125）2 2、计算：-a+(-4a)2·a 解： -a+(-4a)2·a = -a+16a2·a = -a+16a3 = 16a3-a 拓展延伸 1、若xn=5，yn=4，试求出（xy）n的值。 解： ∴（xy）n=xn·yn =5×4 =20 ∵ xn=5，yn=4 2、若x+y=a,求(x+y)3(2x+2y)3 解： (x+y)3(2x+2y)3 =(x+y)3·8(x+y)3 =(x+y)3[2(x+y)]3 =a3·8a3 =8a6 课堂小结 ①积的乘方的运算性质： (ab)m=am·bm (m为正整数） 即：积的乘方等于各因数乘方的积。 ②另外，（abc）m = ambmcm (m为正整数） am·bm =(ab)m (m为正整数） ③积的乘方的逆运算： 课后作业 作业： P80 练习 同步练习册 ... ...
