2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区重点学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区重点学校七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.世界文化遗产长城总长约为米，将用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是( ) A. B. C. D. 3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4.九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程( ) A. B. C. D. 5.已知，，则式子的值为( ) A. B. C. D. 6.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.计算： _____ ． 8.已知是关于的一元一次方程，则方程的解为_____． 9.北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利其俯视示意图如图所示若想走近路，从位置到位置的两条路径“”和“”中，你会选择路径_____ ，选择的依据是_____ ． 10.如图，点在直线上，于点，若，则的度数为_____ ． 11.如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起，，则_____ 12.如图，，，是线段上的三点，为中点，，，，则 _____ ． 13.点，，在同一条直线上，如果，，那么 _____ ． 14.如图，，，平分，平分，则 _____ ． 15.已知线段，在直线上取一点，使得若，分别为线段，的中点，则 用含的式子表示． 16.有一些含有代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，当减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫做“关于递增代数式”，下列是“关于递增代数式”的是_____ 填序号 ；；； 三.解答题（共11小题，共计68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 17.（本小题6分）计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 有理数、、在数轴上的位置如图所示． 比较大小： _____ ； _____ ； _____ 直接在横线上填“”，“”，“”中的一个； 化简：． 21.本小题分 如图，是直线上一点，平分，，求的度数． 补充完成下面的解答过程． 解：因为是直线上一点， 所以． 因为平分， 所以 _____ ， 所以与互为余角． 因为， 所以_____ 与_____ 互为余角． 所以依据是：_____ 因为， 所以 _____ 22.本小题分 如图，一长方体的长、宽、高分别如图所示．注：、两小题中每个小正方形的边长均为个单位 在如图的方格纸中分别画出该长方体的主视图、左视图和俯视图； 在方格纸中画出该长方体的表面展开图； 如果一个长方体的表面积为如图，求图中的值． 23.本小题分 如图，已知三点，，． 请读下列语句，并分别画出图形： 画直线；画射线；连接； 尺规作图：在射线上取一点，使得保留作图痕迹． 24.本小题分 如图，线段，点在线段的延长线上，且若点是的中点，求的长． 25.本小题分 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． 写出这个两位数． 若，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？ 26.本小题分 某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 每件种商品利润率为_____，种商品每件进价为_____； 若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总 ... ...