湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（含解析）

湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,则 A. B. C. D. 2.已知复数满足,复数的共轭复数为,则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量,若反向共线,则实数的值为 A.-7 B.3 C.3或-7 D.-3或7 4.已知正实数满足,则的最小值为 A.8 B.9 C.10 D.11 5.已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2,且,设数列满足,则数列的前20项的和为 A. B. C. D. 6.党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天,我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用,正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放,开放期间需要志愿者参与协助管理.现有A,B,C,D,E共5名志愿者,每名志愿者均参与本次志愿者服务工作,每个场馆至少需要一名志愿者,每名志愿者到各个场馆的可能性相同,则A,B两名志愿者不在同一个场馆的概率为 A. B. C. D. 7.已知函数的图象过原点,且关于点对称,若函数在上单调,则图象的相邻两条对称轴之间的距离为 A. B. C. D. 8.已知角为锐角,则的最小值为 A.2 B. C.1 D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法中,正确的是 A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时,平均增加2个单位 B.已知随机变量,若,则 C.两组样本数据和的方差分别为.若已知且,则 D.已知一系列样本点的经验回归方程为,若样本点与的残差相等,则 10.已知函数的部分图像如图所示、则下列结论正确的是 A.在上有两个极值点 B. C.函数的图象关于轴对称 D.若,则的最小值为 11.已知双曲线上一点到其两条渐近线的距离之积为,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 12.如图1,在直角梯形ABCD中,,,点E,F分别为边AB,CD上的点,且.将四边形AEFD沿EF折起,如图2,使得平面平面EBCF,点是四边形AEFD内的动点,且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等,则下列结论正确的是 A. B.点的轨迹长度为 C.点到平面EBCF的最大距离为 D.当点到平面EBCF的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在的展开式中,的系数为_____. 14.已知圆,点,若直线与圆相交于A,B两点,且,则实数的值为_____. 15.已知曲线与曲线关于直线对称,则与两曲线均相切的直线的方程为_____. 16.已知直线与抛物线交于A,B两点,且点位于第二象限,抛物线上有一动点位于曲线AB之间（不含端点），以线段AB为直径的圆与直线AP交于异于点的另一点,则的取值范围是_____. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在中,角的对边分别为且. (1)求角; (2)若的平分线交BC于点,求AD的长. 18.(本小题满分12分) 已知数列,若. (1)求证:数列是等比数列; (2)若数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) 象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏。某地举办 ... ...