9.1.2 不等式的性质 分层作业(2课时,含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

9.1.2.1 不等式的性质 【练基础】 必备知识1 不等式的性质1 1.下列推理正确的是（ ） A.因为ab，所以a+c>b+c D.因为a>b，所以a+c>b+d 2.【教材P117练习变式】已知a”或“<”填空： (1)a+2___b+2；(2)a-3___b-3； (3)a+c___b+c；(4)b-a___0. 必备知识2 不等式的性质2 3.如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（ ） A.m<15 B.m>15 C.m< D.m> 4.如果2a<3b，那么不等式两边_____可变为ay，则下列不等式成立的是（ ） A.-2x>-2y B.x-3>y-2 C.5-x>5-y D.3x-3>3y-3 6.【2021河北中考】已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（ ） A.> B.< C.≥ D.= 7.利用不等式的性质，解答下列问题. (1)比较2a与a的大小. (2)若a>b，c>d. ①比较a+c与b+d的大小； ②比较a-d与b-c的大小. 【练能力】 8.若a>b，则（ ） A.a+c>b-c B.a|m|>b|m| C.a-1>b D.> 9.如图，已知“○”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（ ） A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○ 10.(1)已知x>y，利用不等式的性质比较-3x+5与-3y+5的大小，并说明理由. (2)若x(4-a)y，求a的取值范围. 11.【教材P133复习题9T5变式】甲、乙两名同学争论一个问题，甲同学说：“5a>4a.”乙同学说：“不一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确，并说明理由. 12.已知关于x的不等式(m-1)x>6，两边同除以m-1，得x<，试化简：|m-1|-|2-m|. 13.(1)①如果a-b<0，那么a____b； ②如果a-b=0，那么a____b； ③如果a-b>0，那么a____b. (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗 请用文字语言叙述出来. (3)用(1)的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小 如果能，请写出比较过程. 【练素养】 14.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-，求关于x的不等式(a-3b)x>2a-b的解集. 【练基础】 1.C 2.(1)<　< (3)<　> 3.D 4.乘(或除以6) 5.D　6.B 7.【解析】(1)当a=0时，2a=a； 当a>0时，a+a>a+0，即2a>a； 当a<0时，a+ab，c>d， ∴a+c>b+d. ②∵a>b，c>d， ∴a-d>b-c. 【练能力】 8.D　9.A 10.【解析】(1)-3x+5<-3y+5.理由如下： ∵x>y， ∴不等式的两边都乘-3，得-3x<-3y， ∴不等式的两边都加5，得-3x+5<-3y+5. (2)由题意可知，在不等式x4. 11.【解析】乙同学的观点正确.理由如下： 分三种情况讨论： ①当a>0时，∵5>4，∴5a>4a； ②当a=0时，5a=4a； ③当a<0时，∵5>4，∴5a<4a. 综上所述，乙同学的观点正确. 12.【解析】因为(m-1)x>6，两边同除以m-1，得x<， 所以m-1<0，m<1， 所以2-m>0， 所以|m-1|-|2-m| =(1-m)-(2-m) =1-m-2+m =-1. 13.【解析】(1)①<；②=；③>. (2)比较a，b的大小，若a与b的差大于0，则a大于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则a小于b. (3)能.∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0， ∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7. 【练素养】 14.【解析】∵不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-， ∴x<-，∴-=-，解得a=2b， 把a=2b代入(a-3b)x>2a-b，得-bx>3b. ∵a+b>0，a=2b， ∴a>0，b>0， ∴x<-3. 29.1.2.2 不等式的性质的应用 【练基础】 必备知识1 利用不等式的性质解简单的不等式 1.根据要求，回答下列问题： (1)由2x>x-，得2x-x>-，其依据是_____； (2)由x>x-，得2x>6x-3，其依据是_____； (3)不等式x>(x-1)的解集为_____. 2.写出下列不等式的变形根据的是不等式 ... ...