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课件网) 6.2 实 数 沪科版七年级下册 第六章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 实数的概念及分类 前 言 学习目标及重难点 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数; 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（重点、难点） 课程导入 什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数和分数统称为有理数 有理数 整数 分数 定义划分 正负划分 有理数 正有理数 负有理数 0 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 2 课程导入 下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ 课程讲授 新课推进 探索1：无理数的认识 (1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. 课程讲授 新课推进 S=1 S=4 课程讲授 新课推进 我们看到四个边长为1的相邻的正方形的对角线就能围成一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长为 S=9 S=2 课程讲授 新课推进 我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成 一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的边长应是多少？ 边长为1的正方形的对角线的长度 解： 设这种正方形的边长为x.根据题意，得 x2＝2. 解得 x＝， 因为x>0,所以x= 课程讲授 新课推进 “夹”就是从两边确定取值范围，“逼”就是一点一点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 求一个像2这样的正数的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. 如:估计 介于哪两个整数之间？ 因为16<19<25， 所以<< 即 4<<5 课程讲授 新课推进 是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它. 因为 12=1＜2,22=4>2，所以 这说明 不可能是整数. 在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？ 因为 1.42＝1.96＜2,1.52 ＝2.25>2 ,所以 课程讲授 新课推进 同样,在1.4与1.5之间的两位小数有1.41,1.42,...,1.49 那么在哪两个两位小数之间呢？ 因为 1.412＝1.9881<2，1.422＝2.0164>2，所以 1.41< 类似地，可得 1.414< 像上面这样一直(无限)做下去,我们可以得到： ＝1.414 213 5…， 无限不循环小数 课程讲授 新课推进 我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠0)的形式. 例如， 2＝ ＝ 2.0； ＝ 0.5； 课程讲授 新课推进 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 是一个无限不循环小数，它不是有理数.此外 ＝1.732 050 80…， ＝1.442 249 57…， π ＝ 3. 141 592 65… . 这些数都是无限不循环小数. 课程讲授 新课推进 我们把无限不循环小数叫作无理数. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ， ，…； (2)含有π的一类数： π，π，π＋1，…； (3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数． 课程讲授 新课推进 有理数和无理数统称实数 仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ (1)按定义分类： 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 课程讲授 新课推进 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理 ... ...
