17.2《一元二次方程的解法（1）－配方法》导学案 教师版+学生版

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2一元二次方程的解法(1)导学案 —直接开平方法、配方法 班级_____ 姓名_____ 组别_____ 学习目标 1.了解一元二次方程的解法 — 直接开平方法； 2.会用直接开平方法解一元二次方程； 3.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程. 学习重难点： 重点：会用直接开平方法和用配方法解一元二次方程； 难点：理解掌握配方法的推导过程和配方的数学思想. 学习过程 一、课前预习，自主学习 1.请写出完全平方公式。 = = 2.填一填 （1）x2+2x+_____＝(x+_____)2 （2）x2－8x+_____＝(x－____)2 （3）y2+5y+_____＝(y+_____)2 （4）y2－y+_____＝(y－____)2 3.说说什么叫做一元二次方程？ 4.如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的_____ 5.你会求x2＝9中的x的值吗？ 【答案】1.a2+2ab+b2;a2-2ab+b2 2.(1)1,1 (2)16,4 (3), (4), 3.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 4.解 5.x=+3 二、课内探究，合作学习 探究1： 对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之为这种解一元二次方程的方法叫做_____. 【答案】直接开平方法 练一练： （1）x2＝81 （2）x2－0.01＝0 （3）2(x+2)2＝18 （4）3(x－1)2＝27 【答案】（1）9 （2）0.1 （3）1 （4）4 探究2： 怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？ 解：把常数项移到等号右边，得 x2+2x=1 对等号左边配方，得 x2+2x+1=1+1 即：（x+1)2=2 这时，对上式直接开平方，得 x+1= 所以原方程的根是 x1=-1,x2=--1 同伴交流： 什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？ 【答案】将一元二次方程配成（x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法叫做配方法。 一般步骤： 把原方程化为一般形式 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数 （5）进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根 经典例题： 用配方法解下列方程 （1）x2－4x－1＝0； （2）2x2－3x－1＝0 解：（1） x2－4x-1＝0 移项，得：x2－4x＝1， 配方，得：x2－4x+22＝1+4， 即：(x－2)2＝5， 开平方，得：x－2＝±， ∴原方程的解为：x1＝2+，x2＝2-. （2） 2x2－3x－1＝0 解：移项，得：2x2－3x＝1 把二次项系数化为1，得：x2－x＝， 配方，得：x2－x+()2＝+， 即：(x－)2＝， 开平方，得：x－＝±， ∴原方程的解为：x1＝，x2＝－. 随堂练习： 1.将方程化为的形式，则的值为( ) A． B． C．5 D．11 【答案】C 【分析】本题考查解一元二次方程之配方法，利用完全平方公式整理后得，即可求出与的值． 【详解】解：方程， 变形得：， 配方得：，即， 则，， 故， 故选：C． 2．把方程配方后，得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤：一移，二配，三变形，进行求解后，判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故选A． 3．用配方法解方程，配方正确的是( ) A． B．( C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程中的配方法，熟练掌握解一元二次方程中的配方法的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， 移项得：， 配方法，方程左右同加得：， ∴， 故选：B． 4．用配方法解方程：，配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查配方法解方程．根据题意先将方程常数项移项到等号右侧，再把左边进行配方即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴移项得：， 配方得：， 整理得：， 故选：C． 5.用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边 ... ...