中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程的解法(2)－公式法 班级_____ 姓名_____ 组别_____ 学习目标 1．会将一元二次方程化成一般形式，并能说出a，b，c的值 2.会用配方法推导出一元二次方程的求根公式，理解b2－4ac≥0的条件； 3．理解并掌握一元二次方程的求根公式； 4．会运用公式法解一元二次方程,掌握用公式法解一元二次方程的基本步骤. 学习重难点 重点：掌握一元二次方程的求根公式； 难点：能熟练地应用公式法解一元二次方程. 学习过程 一、课前预习 1.解一元二次方程我们已学过的两种解法：_____和_____. 2.写出用直接开平方法来解的一元二次方程的形式特征？根据是什么？ 3.写出用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤？ 4.什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？ 【答案】1.直接开平方法和配方法. 2.形如：(x+m)2＝n（n≥0），平方根的定义. 3.（1）把方程化为(x+m)2＝n形式， （2）当n≥0时，两边开平方即可求出它的根；当n＜0时，方程无解. 4.先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. 一般步骤： 把原方程化为一般形式 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数 （5）进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根 二、课内探究，交流学习 合作探究1： 1.你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)吗？ 解：因为a≠0，把方程两边都除以a,得 x2+x+=0 移项，得 x2+x=- 配方，得 x2+2·x+（）2=-+（）2 即：(x+)2= 因为a≠0，4a2>0 当（b2-4ac0）时，0 将方程两边开平方，得 x=（b2-4ac0） 思考：为什么b2－4ac≥0？ 【答案】因为二次根式的被开方数为非负数. 归纳总结． 1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当 时，方程的根是 x= . 2.什么叫做公式法？ 【答案】1.b2－4ac≥0； . 2.先把一元二次方程整理化简成一般形式，然后确定a，b，c的值，再把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法. 经典例题 例2：用公式法解下列方程 （1）2x2+7x－4＝0； （2）x2+3＝2x 【答案】解：（1）a＝2，b＝7，c＝－4 ， ∴ 将原方程化为标准形式，得 x2-2x+3=0 a=1，b=-2x，c=3 b2－4ac=（-2）2-4x1x3=0 代入求得公式，得 X== 所以，x1=x2= 例3：解方程：x2+x－1＝0.（精确到0.001） 【答案】解：a＝1,b＝1,c＝－1， ， 用计算器计算，得：≈2.2361， ∴x1≈0.618，x2≈－1.618. 练一练： 1.解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接开方法解方程即可． 【详解】解： ， ∴， ∴． 2.解一元二次方程 (1) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了利用直接开平方法和配方法解一元二次方程． （1）根据直接开平方法解一元二次方程. （2）根据配方法解一元二次方程. 【详解】（1）解： 即， ∴， ∴，． （2） 移项得：， 配方得：， 即， ∴， 即或， 即， 合作探究2： 探究用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）“化”： ； （2）“找”： ； （3）“求”： ； （4）“套”： . 【答案】 （1）“化”：将一元二次方程化成一般形式； （2）“找”：找出a，b，c的值 ； （3）“求”：求b2－4ac的值； （4）“套”：套用求根公式求解 . 随堂练习： 1.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 且， ∴整 ... ...
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