【精品解析】初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法） 一、选择题 1．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（　　） A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= 故答案为：B. 【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。 2． 若则A等于 （　　） A．8xy B．-8xy C．8y2 D．4xy 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据题意可得再运用平方差公式计算即可求解. 3．下列运算不正确的是（　　） A． B．(-23x2y)÷(-32xy)=x C．6a2bc÷(-6c)=-a2b D．-x3y3÷y3=-x3y 【答案】D 【知识点】单项式除以单项式 【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意； B、 (-23x2y)÷(-32xy)=x， 正确，故不符合题意； C、 6a2bc÷(-6c)=-a2b， 正确，故不符合题意； D、 -x3y3÷y3=-x3， 故符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用单项式除以单项式法则分别计算，再判断即可. 4．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b）2，给出下列结论： ①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）. 其中正确的是 （　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算 【解析】【解答】解：由a*b=（a+b）2可得： a*b=（a+b）2=0， a+b=0， a=-b，故①错误，不符合题意； a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2=（a+b）2， a*b=b*a ，故②正确，符合题意； a*（b+c）=[a+（b+c）]2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2=a2+b2+2ab+a2+c2+2ac=2a2+b2+c2+2ab+2ac， a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意； a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2=（a+b）2， a*b=（-a）*（-b） ，故④ 正确，符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用定义新运算“*”：a*b=（a+b）2， 求得a=-b，故①错误，不符合题意；a*b=（a+b）2，b*a=（a+b）2，故②正确，符合题意；a*（b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a*b+a*c=2a2+b2+c2+2ab+2ac，得到a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（a+b）2，得到 a*b=（-a）*（-b） ，故④ 正确，符合题意；从而求解. 5．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S ，图2中阴影部分的面积和为 S ，则关于 S ，S 的大小关系表述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a） =（AB-a）·a+（AB-b）（AD-a）， S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b）， ∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）-（AB-a）·a=（AB-a）（AD-b-a）， ∵AD-b＜a， 则S2-S1＜0； 即S1＞S2， 故答案为：A. 【分析】根据矩形的面积求出S1和S2，作差进行比较，根据整式的加减运算法则结合题意可得S2-S1＜0；即可求解. 6．（2022八上·金华开学考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算 【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b， 由图1可知：（a+b）2-4ab＝40， 整理得：a2+b2＝2ab+40①， 由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100， 整理得：a2+b2＝50② ... ...